RSA算法的原理及实验（用C语言实现）

RSA算法的原理及实验——用C语言实现

RSA算法加解密其实就是两个公式和四个概念，即：互质（素）、欧拉函数、欧拉定理、模反元素（逆元）。这写公式和概念这里不做介绍，详细戳这里：https://blog.csdn.net/weixin_30399871/article/details/98251483

算法描述：

1.明文和密文在 0-n-1 之间，n 是一个正整数
2.分组大小为 k，2k < n ≤ 2k+1
3.选择两个大素数 p 和 q
4.计算乘积 n = pq 和φ(n) = (p-1)(q-1)
5.选择 e，e 大于 1 且小于φ(n)，使得 gcd(e, φ(n)) = 1
6.计算 d，满足 **de ≡ 1 mod φ(n) **
7.对每个密钥 k = (n，p，q，d，e)，以{e，n}为公开密钥，{d，n}为私有密钥，由于 n = pq，故也可认为{e，p，q}为公开密钥，{d，p，q}为私有密钥，或{e}为公开密钥，{d}为私密钥。
8.加密算法：C = Ek(M) = M^e mod n
9.解密算法：M = Dk© = C^d mod n
10.C：密文 M：明文 E：加密 D：解密

主要函数

#include 
#include 
#include 
#include 
int prime(unsigned long long int a); //素数判断
int gcd(unsigned long long int a, unsigned long long int b);//递归
int rsa(unsigned long long int a, unsigned long long int b, unsigned long long int c); //rsa(e,m,n) rsa(d,c,n)
int qiud(unsigned long long int a, unsigned long long int b);//求d
//unsigned long long int a 解决数值过大问题 
int olg(unsigned long long int e, unsigned long long int h); //辗转相除法求d函数

int main() {
	int p, q, e, m, a, h, c, n, d; //h:Eular函数
	do {
		printf("\n");
		printf("***************************************************\n");
		printf("****************RSA实验****************************\n");
		printf("*               1:密码加密                        *\n");
		printf("*               2:密码解密                        *\n");
		printf("*               3:退出                            *\n");
		printf("***************************************************\n");
		printf("请输入功能键(1~3)：");
		scanf_s("%d", &a);
		switch (a) {
		case 1:
			printf("*************RSA密码加密***************************\n");
			printf("请输入素数p：");
			scanf_s("%ld", &p);
			while (prime(p) == 1) {
				printf("您输入的数不是素数!请重新输入p：");
				scanf_s("%ld", &p);
			}

			printf("请输入素数q：");
			scanf_s("%ld", &q);
			while (prime(q) == 1) {//此处用while代替if，if重新输入会导致程序中断
				printf("您输入的数不是素数!请重新输入q：");
				scanf_s("%ld", &q);
			}

			n = p * q; //计算n
			h = (p - 1) * (q - 1); // 计算Eular函数值φ(n)

			printf("请输入e：");
			scanf_s("%ld", &e);
			while (e<1 || e>h || gcd(e, h) != 1) {  
				printf("e值输入错误，请重新输入：");
				scanf_s("%ld", &e);
			}

			d = qiud(e, h); // 计算d的值
			printf("==================================================\n");
			printf("计算得n为：%ld\n", n);
			printf("计算得φ(n)为：%ld\n", h);
			printf("计算得e为：%ld\n", e);
			printf("计算得d为：%ld\n", d);
			printf("==================================================\n");
			printf("请输入要加密的明文（一个整数）：");
			scanf_s("%ld", &m)
			c = rsa(e, m, n);
			printf("加密后的密文C为：%ld", c);
			break;
		case 2:
			printf("*************RSA密码解密***************************\n");
			printf("请输入素数p：");
			scanf_s("%ld", &p);
			while (prime(p) == 1) {
				printf("您输入的数不是素数!请重新输入p：");
				scanf_s("%ld", &p);
			}

			printf("请输入素数q：");
			scanf_s("%ld", &q);
			while (prime(q) == 1) {
				printf("您输入的数不是素数!请重新输入q：");
				scanf_s("%ld", &q);
			}

			n = p * q; //计算n
			h = (p - 1) * (q - 1); // 计算Eular函数值φ(n)

			printf("请输入e：");
			scanf_s("%ld", &e);
			while (e<1 || e>h || (gcd(e, h) != 1)) {
				printf("e值输入错误，请重新输入：");
				scanf_s("%ld", &e);
			}

			//d = qiud(e, h); // 计算d的值，两种算法都可以，自选
			d = olg(e, h); //这里改用欧几里得算法求d
			printf("==================================================\n");
			printf("计算得n为：%ld\n", n);
			printf("计算得φ(n)为：%ld\n", h);
			printf("计算得e为：%ld\n", e);
			printf("计算得d为：%ld\n", d);
			printf("==================================================\n");
			printf("请输入要解密的密文（一个整数）：");
			scanf_s("%d", &c)
			m = rsa(d, c, n);
			printf("解密后的明文m为：%ld", m);
			break;
		case 3:
			exit(0);
		default:
			printf("功能键输入错误!\n");
		}
	} while (a != 0);
}

//素（质）数判断：
int prime(unsigned long long int a) { 
	unsigned long long int i = 2;
	if (a == 1) {
		return 1;
	}
	else{
		for (i = 2; i < sqrt(a); i++) { //改用平方根函数做 
			if (a % i == 0)
				return 1;  // 整除，即不是素数，返回1
		}
	}
}
//求最大公因数：
int gcd(unsigned long long int a, unsigned long long int b) {  
	return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
}

//欧几里得算法求d：（提供两种算法求d，下面还有qiud()函数）
int olg(unsigned long long int e, unsigned long long int h)    //h=e*a[0]+r[0]  辗转相除法
{
	int i;
	int k=1;//计算商的个数
	unsigned long long int d;
	unsigned long long int a[50] = { 0 }, r[50] = { 0 }, b[50] = { 0 };//a 商 r 余
	a[0] = h/e;   //取第一个商 
	r[0] = h%e;   //取第一个余数                                                  
	a[1] = e/r[0];//取第二个商 
	r[1] = e%r[0];//取第二个余数 
	for (i=2;;i++)
	{
		a[i]=r[i-2]/r[i-1];
		r[i]=r[i-2]%r[i-1];
		if(r[i]==0) 
			break;
		k++;
	}
	b[0] = a[k];
	b[1] = b[0]*a[k-1]+1;
	for (i = 2; i <= k; i++)
	{
		b[i] = a[k-i] * b[i-1] + b[i-2];
	}
	if ((k-1)%2!=0)  // 计算商的时候最后一个余数为零的商除去
		d = h-b[k]; //当K-1为奇数时
	if ((k-1)%2==0) 
		d = b[k];  //当k-1为偶数时
	return d;
}

//利用i循环自增满足 ab mod φ(n) = 1 的条件得到d
int qiud(unsigned long long int a, unsigned long long int b) { 
	unsigned long long int i = 1;
	for (; ((a * i) % b) != 1;) {  //  ab mod φ(n) = 1   
		i++;
	}
	return i;
}
//RSA函数：
int rsa(unsigned long long int a, unsigned long long int b, unsigned long long int c) { 
	unsigned long long int i = 1;
	while (a != 0) {
		i = i * b;
		i = i % c;
		a--;  //*一次 %一次 
	}
	return i;
}

 2019-10-6
  by 久违