数据结构用栈解决n皇后问题

时间：2017.5.24

作者：夏晓林

问题描述：

编写一个程序exp3-6.cpp，求解皇后问题：在n×n的方格棋盘上，放置n个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。

要求：（1）皇后的个数n由用户输入，其值不能超过20，输出所有的解。（2）采用类似于栈求解迷宫问题的方法。

原代码：

#include 
#include 
#include 
#define MaxSize 100
typedef struct
{
    int data[MaxSize];	//data[i]存放第i个皇后的列号
    int top;			//栈顶指针
} StType;				//定义顺序栈类型
int count=0;
int place(StType st,int i,int j)  //测试(i,j)是否与1～i-1皇后有冲突
{
    int a=0;         //a为函数的返回值
    int k=1;
    if (i==1)
    {
        a=1;
        return a;	//放第一个皇后时没有冲突
    }
    while (k<=i-1)			//j=1到k-1是已放置了皇后的列
    {
        if ((st.data[k]==j)||(fabs(j-st.data[k])==fabs(i-k)))
        {
            a=0;
            return a;
        }
        else
            k++;
    }
    a=1;
    return a;
}
void queen(int n)					//求解n皇后问题
{
    int i,j,k;
    int find=0;
    StType st;						//定义栈st
    st.top=0;						//初始化栈顶指针
    st.top++;						//将(1,1)进栈
    st.data[st.top]=1;
    while (st.top>0)				//栈不空时循环
    {
        i=st.top;					//当前皇后为第i个皇后
        if (st.top==n)				//所有皇后均放好,输出一个解
        {
            printf("第%d个解：",++count);
            for (k=1; k<=st.top; k++)
                printf("(%d,%d) ",k,st.data[k]);
            printf("\n");
        }
        find=0;
        for (j=1; j<=n; j++)
            if (place(st,i+1,j))	//在i+1行找到一个放皇后的位置(i+1,j)
            {
                st.top++;
                st.data[st.top]=j;
                find=1;
                break;
            }
        if (find==0)			//在i+1行找不到放皇后的位置,回溯
        {
            while (st.top>0)
            {
                if (st.data[st.top]==n)	//本行没有可放位置,退栈
                    st.top--;
                for (j=st.data[st.top]+1; j<=n; j++)	//在本行找下一个位置
                    if (place(st,st.top,j))
                    {
                        st.data[st.top]=j;
                        break;
                    }
                if (j>n)				//当前皇后在本行没有可放的位置
                    st.top--;			//退栈
                else					//本行找到一个位置后退出回溯
                    break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf(" 皇后问题(n<20) n=");
    scanf("%d",&n);
    printf(" %d皇后问题求解如下：\n",n);
    queen(n);
    printf("\n");
    return 0;
}

结果展示：

学习心得：

通过栈来实现坐标的表示。采用回溯法来进行计算。