luogu P3533 [POI2012]RAN-Rendezvous

背景：

记录一下最近写的一些题目。

题目传送门：

https://www.luogu.org/problem/P3533

思路：

题面已经很优秀了。
给定一棵内向森林（基环内向森林），多次给定两个点$a$和$b$，求点对$(x,y)$满足：
$1.$从$a$出发走$x$步和从$b$出发走$y$步会到达同一个点；
$2.$在$1$的基础上如果有多解，那么要求$max(x,y)$最小；
$3.$在$1$和2的基础上如果有多解，那么要求$min(x,y)$最小；
$4.$如果在$1、2、3$的基础上仍有多解，那么要求$x\ge y$。

思路：

考虑这个操作在树上，那么那个点显然为$\text{lca}(a,b)$（这里是有向边，因此并不是路径的中点），距离分别就是深度的差。
基环树的解决办法一般就是找到那一个环，将其所有的连边断掉，然后形成森林。答案的贡献一般都是树的贡献和环的贡献合并。
这题也就显然了。
若两点原本不连通，输出$-1$即可；
对于两点在同一棵树内，直接倍增计算$\text{lca}$即可；
否则找出两棵树的根，那个点一定是环内连接两棵树的根的两个路径里面的最优解。
预处理好环内的信息即可。
具体可见代码。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
	int n,m,len=0,cnt=0;
	struct node{int x,y,next;} a[1000010];
	int bz[500010],fa[500010][20],loop[500010],id[500010],belong[500010],size[500010],dep[500010];
	//loop:当前子树的根;id:当前环内部自身的编号;belong:当前节点属于哪一个联通块;size:当前联通块的子树的个数(等价于当前环的内部的个数),dep:当前点在当前子树内的深度;
void get_loop(int x)
{
	int now=x;
	for(;x;x=fa[x][0])
	{
		if(bz[x]==now) break;
		if(bz[x]) return;
		bz[x]=now;
	}
	cnt++;
	for(;!loop[x];x=fa[x][0])
	{
		loop[x]=x;
		belong[x]=cnt;
		dep[x]=1;
		id[x]=++size[cnt];
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(dep[x]) return;
	dfs(fa[x][0]);
	dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
	loop[x]=loop[fa[x][0]];
}
int get_lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
bool check(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
	if(max(x1,x2)<max(y1,y2)) return true;
	if(max(x1,x2)>max(y1,y2)) return false;
	if(min(x1,x2)<min(y1,y2)) return true;
	if(min(x1,x2)>min(y1,y2)) return false;
	if(x1>=x2) return true;
	return false;
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&fa[i][0]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		get_loop(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!loop[i]) dfs(i);
	for(int i=1;i<=18;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(belong[loop[x]]!=belong[loop[y]])
		{
			printf("-1 -1\n");
			continue;
		}
		if(loop[x]==loop[y])
		{
			int LCA=get_lca(x,y);
			printf("%d %d\n",dep[x]-dep[LCA],dep[y]-dep[LCA]);
			continue;
		}
		int ans1=dep[x]-1,ans2=dep[y]-1,t=belong[loop[x]];
		int t1=id[loop[x]],t2=id[loop[y]];
		int dis1=(t2-t1+size[t])%size[t],dis2=size[t]-dis1;
		if(check(ans1+dis1,ans2,ans1,ans2+dis2)) ans1+=dis1; else ans2+=dis2;
		printf("%d %d\n",ans1,ans2);
	}
}