「网络流 24 题」孤岛营救问题

题目描述

1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 $n$ 行，东西方向被划分为 $m$ 列， 于是整个迷宫被划分为 $n\times m$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对 (单元的行号, 单元的列号) 来表示。

南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 $p$类， 打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 $(n,m)$ 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口， 在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。

另外，麦克从一个单元移动到另一个 相邻单元的时间为 $1$，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入格式

第一行有三个整数,分别表示 $n,m$, 的值。
第二行是一个整数$k$，表示迷宫中门和墙的总数。
第 $i+2$ 行 $(1\le i\le k)$，有 $5$ 个整数，依次为 xi1,yi1,xi2,yi2,gix _{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2},g_ix​i1​​,y​i1​​,x​i2​​,y​i2​​,g​i​​ :当 gi≥1g_i \geq1g​i​​≥1 时，表示 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(x​i1​​,y​i1​​) 单元与 (xi2,yi2)(x_{i2},y_{i2})(x​i2​​,y​i2​​) 单元之间有一扇第 gig_ig​i​​ 类的门，

当 gi=0g_i = 0g​i​​=0 时， 表示 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(x​i1​​,y​i1​​)单元与 (xi2,yi2)(x_{i2},y_{i2})(x​i2​​,y​i2​​) 单元之间有一堵不可逾越的墙。
第 $k+3$ 行是一个整数 $s$，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 $k+3+j$ 行 $(1\le j\le s)$ ，有 $3$ 个整数，依次为 xi1,yi1,qix_{i1},y_{i1},q_ix​i1​​,y​i1​​,q​i​​，表示第 $j$ 把钥匙存放在 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(x​i1​​,y​i1​​) 单元里，并且第 $j$ 把钥匙是用来开启第 qiq_iq​i​​ 类门。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间。如果问题无解，则输出 $-1$。

样例

样例输入

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0 
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2 
4 2 1

样例输出

14

数据范围与提示

• ∣xi1−xi2∣+∣yi1−yi2∣=1,0≤gi≤p|x_{i1}-x_{i2}|+|y_{i1}-y_{i2}|=1, 0 \leq g_i \leq p∣x​i1​​−x​i2​​∣+∣y​i1​​−y​i2​​∣=1,0≤g​i​​≤p
• 1≤qi≤p1\leq q_i \leq p1≤q​i​​≤p
• $n,m,p\le 10,k<150$

建立分层图spfa，dis[i][j]表示现在拥有钥匙种类的01串表达为i时到大j点所花费的最小时间，那么如果u->v之间有一扇w种类的门，则判定条件为

（i&w==w），解决了这个spfa就行了。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxm = 105;
const int maxn = 5005;
const int INF = 1000009;
int flag[maxm][maxm], key[maxm*maxm], dis[maxn][maxm];
int id[maxm][maxm], vis[maxm*maxm], head[maxm*maxm], map[maxm][maxm];
int dx[4] = { 0,0,1,-1 };
int dy[4] = { 1,-1,0,0 };
struct node
{
	int v, w, next;
}edge[maxm*maxm * 2];
struct point
{
	int x, v;
	point(int a, int b) :x(a), v(b) {}
	point() {}
};
int n, m, s, t, cnt;
void init()
{
	cnt = 0, s = 1, t = n*m;
	memset(head, -1, sizeof(head));
	memset(map, -1, sizeof(map));
	memset(key, 0, sizeof(key));
}
void add(int u, int v, int w)
{
	edge[cnt].v = v, edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
}
int bfs()
{
	queueq;
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1][s] = 0;
	q.push(point(1, s));
	while (!q.empty())
	{
		point now = q.front();q.pop();
		int u = now.v;
		dis[now.x | key[u]][u] = min(dis[now.x | key[u]][u], dis[now.x][u]);
		now.x |= key[u];
		for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].v;
			if ((now.x&edge[i].w) == edge[i].w)
			{
				if (dis[now.x][v] > dis[now.x][u] + 1)
				{
					dis[now.x][v] = dis[now.x][u] + 1;
					q.push(point(now.x, v));
				}
			}
		}
	}
	int ans = INF;
	for (int i = 1;i < maxn;i++)
		ans = min(ans, dis[i][t]);
	if (ans == INF) return -1;
	return ans;
}
int main()
{
	int  i, j, k, sum, p, len = 0;
	int x1, x2, y1, y2, z, u, v;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &p, &k);
	init();
	for (i = 1;i <= n;i++)
		for (j = 1;j <= m;j++)
			id[i][j] = ++len;
	for (i = 1;i <= k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &z);
		u = id[x1][y1], v = id[x2][y2];
		map[u][v] = map[v][u] = z;
		if (z) add(u, v, 1 << z), add(v, u, 1 << z);
	}
	scanf("%d", &k);
	for (i = 1;i <= k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &x1, &y1, &z);
		key[id[x1][y1]] |= 1 << z;
	}
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		for (j = 1;j <= m;j++)
		{
			u = id[i][j];
			for (k = 0;k < 4;k++)
			{
				int x = i + dx[k];
				int y = j + dy[k];
				v = id[x][y];
				if (map[u][v] == -1 && id[x][y])
					add(u, v, 1);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", bfs());
	return 0;
}