Miller_rabin素性测试（费马小定理，二次探测定理）

不知道费马小定理和二次探测定理的点这里
总说这个Miller_rabin就是判断一个数是否是素数的一个工具，我们知道费马小定理这样
$$a^{p-1}\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$
而二次探测定理长这样
$$x^2\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$
所以我们就要判断每个数的平方模p是否余0，所以我们要把$a^{p-1}$化成平方的形式
而p-1我们可以表示成$2^k\ast u$，所以$a^{p-1}=a^{2^k\ast u}=(a^u{)}^{2^k}=(a^u{)}^{\begin{array}{c}k个\\ 2\ast \dots \ast 2\end{array}}=(((a^u{)}^2{)}^2\dots )一共k次平方$，所以我们就可以用循环优化了，而在这每次平方中，我们都要判断其余数是否为1，如果为1，我们就要判断上次的的到的值是否为1,或p-1，如果不是，那么此数肯定不唯质数，而最开始的那个数我们就用随机函数$rand()\%(p-1)+1$一下，至于你想判几次，你开心就好啦
附上代码（建议结合上面的解释看）

inline LL ksc(LL x, LL y, LL mod){
    LL sum = 0;
    while( y ){
        if( y&1 )
            sum = (sum+x)%mod;
        x = (x + x)%mod;
        y >>= 1;
    }
    return sum;
}

inline LL qkp(LL x, LL y, LL mod){
    LL sum = 1;
    while( y ){
        if( y&1 )
            sum = ksc(x,sum,mod);
        x = ksc(x,x,mod);
        y >>= 1;
    }
    return sum;
}

inline bool miller_rabin(LL p){
    if( p == 2 || p == 3 || p == 5 || p == 7 )
        return 1;//一位数的就可以直接判断了
    if( p < 2 || p % 2 == 0 )
        return 0;
    LL u, x, xx;
    int k = 0;
    u = p-1;
    while( u%2 == 0 ){
        k++;
        u >>= 1;
    }
    for(int i = 1; i < 11; i ++){
        xx = rand()%(p-1)+1;
        xx = qkp(xx, u, p);
        x = xx;
        for(int j = 1; j <= k; j ++){
            xx = ksc(xx, xx, p);
            if( x != 1 && x != x-1 && xx == 1 )
                return 0;
            x = xx;
        }
        if( xx != 1 )
            return 0;
    }
    return 1;
}