2018年安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛初中组 根式化简 枚举+二分+思维

8763: 根式化简

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题目描述

小可可在学习“立方根”的知识时碰到这样的问题：
将下面根式化简为最简根式：

这个问题对于小可可来说太简单了，他很快就算出了答案：

小可可知道任意形如的根式，化简后一定可以被写成形如的最简根式。他觉得这很有趣，就仿照出了不少题，但没一会儿就被密密麻麻的根式绕晕了，于是他向你求助：
给定n个形如的根式，请你将它们化简为形如的最简形式，为了方便，你只需要输出其中的a即可。
如果你没有学过这部分数学知识，你可以认为题意是：给你n个正整数x，对于每一个x，你需要求出整数a,b使得a3×b=x，输出最大的整数a即可。

 

输入

输入有两行：
第一行一个整数n，表示有n个形如***的根式；
第二行n个正整数，依次给出每个x。

 

输出

输出n行，每行一个正整数，第i行正整数表示你对输入中第i个x给出的答案。

 

样例输入

复制样例数据

3
125 81 52

样例输出

5
3
1

 

提示

 

来源/分类

2018年安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛初中组 

 

题意是将一个数尽可能化简为为立方数，输出根号外的数

因为b最多为10000，所以对x直接暴力枚举显然不可能

那么考虑先将小于的质因数从x中筛掉，然后对于大于的质因数，说明x这个时候只能最多是三个质因数之积

因为质因数大于，那么质因数的四次自然大于x

那么也就是说x之多是一个完全立方数或是不包含任何除1以外的三次方数，考虑用二分确定是否是完全平方数

这时左边界自然是，右边界则是min（，）（不取会爆long long）

代码：

#include 

using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 1e6 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6;
bool prime[maxn];
ll a[maxn], k = 0;      //a[N]存素数
void init() {
    memset(prime, false, sizeof(prime));
    prime[1] = true;
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        if (!prime[i]) {
            a[k++] = i * 1ll;
        }
        for (int j = 0; j < k && a[j] * i < N; j++)     //枚举素数表
        {
            prime[a[j] * i] = true;
            if (i % a[j] == 0) break;           //若该数是某个素数的倍数，则退出循环
        }
    }
}

ll fun(ll x) { //二分
    ll l = (ll) sqrt(sqrt(x)), r = min((ll) sqrt(x), (ll) N);
    while (l != r) {
        ll mid = (l + r + 1) >> 1;
        if (mid * mid * mid <= x) {
            l = mid;
        } else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

int main() {
    int t;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        ll x, ans = 1;
        scanf("%lld", &x);
        int v = (int) sqrt(sqrt(x));
        for (int i = 0; i < k && a[i] <= v; i++) {  //筛素数
            int temp = 0;
            while (x % a[i] == 0) {
                temp++;
                x /= a[i];
                if (temp % 3 == 0) ans *= a[i];
            }
        }
        ll p = fun(x);
        if (p * p * p == x) ans *= p;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}