free（分层图最短路）（2019牛客暑期多校训练营（第四场））

示例：

输入：

3 2 1 3 1
1 2 1
2 3 2

输出：1

题意：求s,t最短路，可将k条边权值置零。

题解：分层图最短路原题

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct State
{
    // 优先队列的结点结构体
    int v, w, cnt; // cnt 表示已经使用多少次免费通行权限
    State() {}
    State(int v, int w, int cnt) : v(v), w(w), cnt(cnt) {}
    bool operator<(const State &rhs) const
    {
        return w > rhs.w;
    }
};
struct node
{
    int v;
    int w;
    int next;
    /* data */
} edge[maxn];
priority_queuepq;
int n,t,m,k,u,v,w,s;
int cnt;
bool vis[maxn][20];
int dis[maxn][20];
int head[maxn];
 
void add(int u,int v,int w)     //链式前向星存边
{
    edge[cnt] = {v,w,head[u]};
    head[u] = cnt++;
}
void dijkstra()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[s][0] = 0;
    pq.push(State(s, 0, 0)); // 到起点不需要使用免费通行权，距离为零
    while (!pq.empty())
    {
        State top = pq.top();
        pq.pop();
        int u = top.v;
        int nowCnt = top.cnt;
        if (vis[u][nowCnt])
            continue;
        vis[u][nowCnt] = true;
 
        for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            if (nowCnt < k && dis[v][nowCnt + 1] > dis[u][nowCnt])
            {
                // 可以免费通行
                dis[v][nowCnt + 1] = dis[u][nowCnt];
                pq.push(State(v, dis[v][nowCnt + 1], nowCnt + 1));
            }
            if (dis[v][nowCnt] > dis[u][nowCnt] + w)
            {
                // 不可以免费通行
                dis[v][nowCnt] = dis[u][nowCnt] + w;
                pq.push(State(v, dis[v][nowCnt], nowCnt));
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof (head));
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    int ans = INF;
    dijkstra();
    for (int i = 0; i <= k; ++i)
        ans = min(ans, dis[t][i]); // 对到达终点的所有情况取最优值
    cout << ans << endl;
}

 

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