关系代数运算

关系代数运算

   关系运算的参与对象是关系，运算后结果也是关系。在数据库中，关系就是一张张的表。在离散数学中，关系是做为一个个的集合来进行运算的。

代数运算的分类：

传统的集合运算：并、差、交、笛卡儿积、笛卡儿积的逆运算（除）

专门的的关系运算：选择、投影、连接（等值连接、自然连接）

五种基本运算：并、差、笛卡儿积、选择、投影

五种基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式

关系运算

并：查询时使用union

RUS：R、S有相同的关系模式

R

A	B
a	b

S

A	B
c	d
e	f

RUS

A	B
a	b
c	d
e	f

交: 查询时使用intersect  也可以使用笛卡尔积、选择和投影来实现

RS：R、S有相同的关系模式

R

A	B
a	b

S

A	B
c	d
a	b

RnS

A	B
a	b

差:查询时使用except

R-S:R、S有相同的的关系模式

S

A	B
a	b

R

A	B
c	d
a	b

R-S

A	B
c	d

笛卡儿积

RxS

A	B	C	D
a	b	e	f
a	b	g	h
c	d	r	f
c	d	g	h

选择：选择行（元组），查询时使用条件 where，having语句

投影：选择列（属性）

连接：

      自然连接：

U

A	B	C
1	2	3
6	7	8
9	7	8

 

V

B	C	D
2	3	4
2	3	5
7	8	10

 

UnV

A	B	C	D
1	2	3	4
1	2	3	5
6	7	8	10
9	7	8	10

      等值连接：

                     R.B= S.D

笛卡儿积的逆运算：

      传统的解法：

所以笛卡儿积也可以看作选择、投影、笛卡儿积的复合运算　　

(1）

R

A	B	C	D
a	b	c	d
a	b	e	f
c	a	c	d

 

 

S

C	D
c	d
e	f

 

　　　　结果:

T

A	B
a	b
a	b
c	a

 

　　(2)

TxS

A	B	C	D
a	b	c	d
a	b	e	f
a	b	c	d
a	b	e	f
c	d	e	f
c	a	e	f

 

W

A	B	C	D
c	a	e	f

 

　　(3)

V

A	B
c	a

　　(4)T-V并去重

A	B
a	b

　　

　　非传统的解法：

　　　　（1）找出关系R和关系S中相同的属性，即C、D属性。在关系S中对C、D做投影（即取出C、D列），结果如下：

C	D
c	d
e	f

  

               （2）在被除关系R中与S中不相同的属性是A、B,关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为;

　　　　　　　　　　

X

A	B
a	b
c	a

 

　　　　   （3）求关系R中X属性对应的像集C、D;

a、b对应的像集

C	D
e	f
c	d

 

c、d对应的像集

C	D
c	d

 

                   （4）判断包含关系

                       R除以S其实就是判断关系R中X各个值的像集C、D,的所有的值。对比即可发现：

                      a和b的像集包含了关系S中属性C、D的所有的值，而c和a只包含了c、d,所以排除到c和a构成的集合。所以最后的结果就是：     

最后的结果

A	B
a	b

 

 

较详细的讲解： https://blog.csdn.net/alexshi5/article/details/80024250