数学常用技巧

集合：集合运算的分配律与反演律（摩根律）、容斥原理、有限等集的性质

函数：映射方法、偏导、拉格朗日乘数法、拉格朗日中值定理、不动点与稳定点、自对称与他对称、线性复合函数、双层复合最值、切比雪夫最佳逼近直线理论、平口单峰函数、泰勒展开

数列：高阶等差数列及其性质、无穷递缩等比数列、构造递推关系、特征根法、不动点法、常见周期数列、第二数学归纳法

三角函数：合分比定理、射影定理、正切定理、半角定理、三倍角公式、和差化积与积化和差公式、半角公式（不是半角定理）、各种三角代换方法、各种三角恒等式、反三角函数、三角形五心的表示方法（向量形式与坐标形式）、斯特瓦尔特定理、分角定理、张角定理、梅涅劳斯定理、（角元）塞瓦定理等平几定理、反演与配极、几何不等式

平面向量：向量矢量积、混合积、等和线、等一线、四点向量定理、矩形大法、奔驰定理

不等式：复数形式与解析形式的三角不等式、嵌入不等式、n维均值不等式、柯西不等式、糖水不等式、排序不等式、琴生不等式、切比雪夫不等式、伯努利不等式、主元法、标准化（归一化）、构造法证明不等式、局部不等式、不等式与多变量函数最值

直线与方程：克莱姆法则、二维对称点坐标公式、二维投影点坐标公式、直线的参数方程、交轨法、定比分点公式

圆锥曲线：阿波罗尼斯圆、圆的直径式方程、曲线系、圆幂定理、调和点列、椭圆和双曲线的第二定义、各种切割线方程、特殊类型的双曲线、抛物线的各种几何性质、阿基米德三角形、齐次化方法、双根式、放射变换、隐函数、蒙日圆、等角定理、二次锥面形成圆锥曲线的过程、极点与极线

立体几何：祖暅原理、用行列式求平面的法向量、三维对称点坐标公式、三维投影点坐标公式、直角四面体勾股定理、四面体余弦定理、三射线定理、三余弦定理、三面角余弦定理、三正弦定理、平行六面体的性质、立体几何中的正余弦定理

导数与极限：夹逼定理、洛必达法则、极限运算法则、常用极限、对数求导法则、隐函数求导、多个极值判定法、抽象函数的构造、对数平均不等式、指数平均不等式

复数：复数的三角形式与指数形式、共轭复数的性质、模的性质、棣莫弗定理、i与ω、欧拉恒等式、复数的几何意义、辐角、各种几何现象的复数表示、旋转因子、复数方法求解各种问题

排列组合：对应原理、各种排列组合公式、不定积分、二项放缩、三项式定理、母函数、算二次方法

概率：超几何分布的期望与方差公式、条件概率