2019牛客多校第四场

A – meeting

题意：

给一棵n个点的图（保证是树）
给k个点表示k个点上有人，每次走一条边花费1分钟，问所有人走到同一个点最少要多少分钟

思路：

假设任意两个点间距离最大值为d,则d/2向上取整就是答案
最大距离求法类似求树的直径，第一次随便找一个点bfs找到距离当前点最远的点
然后从找到的点在bfs一次找到另外一个最远的点，两个最远点之间的距离就是最大距离

code：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
vector<int>g[maxm];
map<int,int>have;
int kk[maxm];
int mark[maxm];
int ans=0;//最远距离
int id=1;//第一次bfs最远的点
void bfs(int st){
    memset(mark,0,sizeof mark);
    queue<int>q;
    q.push(st);
    mark[st]=1;
    int timee=0;//距离
    while(!q.empty()){
        int len=q.size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            int x=q.front();
            q.pop();
            if(have[x]){//如果标记了，尝试更新
                if(timee>ans){
                    ans=timee;
                    id=x;
                }
            }
            for(int j=0;j<(int)g[x].size();j++){
                int v=g[x][j];
                if(!mark[v]){
                    mark[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        timee++;
    }
}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>kk[i];
        have[kk[i]]=1;//标记
    }
    bfs(kk[1]);//随便找一个点bfs就行
    bfs(id);//bfs前面找到的最远的点
    cout<<(ans+1)/2<<endl;//最远距离的一半就是答案，向上取整
    return 0;
}

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D – triples I

题意：

给一个数a，问a能否由多个3的倍数的数通过与运算(&)得来
例如7=3&6
要求数字个数尽量少

思路：

答案最多就两位。

一个二进制位mod 3只可能是1或者2。
若a是3的倍数，那么直接取a即可。
如果a的二进制位只有一位或两位，根本取不出0以外的3的倍数，所以无解。

官方题解：
只需考虑a的二进制位至少
若a mod 3=1：
如果a中的二进制位有至少两个mod 3=1的，设它们为p和q，取a-p,a-q即可。
如果a中的二进制位有恰好一个mod 3=1的，那么设mod 3=1的这个位为p，mod 3=2 的某个位为q，取a-p,p+q即可。
如果a中的二进制位没有mod 3=1的，假设有三个mod 3=2的位p,q,r，我们取ap-q,p+q+r即可。

若a mod 3=2只需把上面的讨论中1与2互换即可，是完全对称的。

code：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
ll n;
void solve(){
    vector<ll>a[3];
    for(int i=0;i<=60;i++){
        if(n>>i&1){//%3=1的放到a[1]，%3=2的放到a[2]
            a[(i&1)+1].push_back(1LL<<i);//数字1必须要加LL不然会被认为是int类型
        }
    }
    if(n%3==1){
        if(a[1].size()>=2){
            cout<<2<<' '<<n-a[1][0]<<' '<<n-a[1][1]<<endl;
        }else if(a[1].size()==1){
            cout<<2<<' '<<n-a[1][0]<<' '<<a[1][0]+a[2][0]<<endl;
        }else{
            cout<<2<<' '<<n-a[2][0]-a[2][1]<<' '<<a[2][0]+a[2][1]+a[2][2]<<endl;
        }
    }else{
        if(a[2].size()>=2){
            cout<<2<<' '<<n-a[2][0]<<' '<<n-a[2][1]<<endl;
        }else if(a[1].size()==1){
            cout<<2<<' '<<n-a[2][0]<<' '<<a[2][0]+a[1][0]<<endl;
        }else{
            cout<<2<<' '<<n-a[1][0]-a[1][1]<<' '<<a[1][0]+a[1][1]+a[1][2]<<endl;
        }
    }
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        if(n%3==0){
            cout<<1<<' '<<n<<endl;
        }else{
            solve();
        }
    }
    return 0;
}

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J – free

题意：

给n,m,s,t,k
表示n个点，m条带权边，s起点，t终点，k表示k条边免费
每条边都要花费
求s到t最小需要花多少钱

思路：

有模板题：P4568 [JLOI2011]飞行路线

正解：分层最短路

自己做的时候跑一边最短路，跑的过程种记录最短路径的边，跑完取出权值排序，把除了k个最大的加起来，没想到直接a了，
想了想，感觉如果有两种总权值相同边不同的最短路好像就不行了。

分层最短路code：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=5e6+5;
int head[N],nt[M],to[M],w[M];
int cnt;
int dis[N];
int n,m,k,s,t;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    cnt=0;
}
void add(int x,int y,int z){
    cnt++;nt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;
}
void dj(){
    priority_queue<pair<int,int> ,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
    memset(dis,inf,sizeof dis);
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(dis[s],s));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=nt[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[x]+w[i]){
                dis[v]=dis[x]+w[i];
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3){
        scanf("%d%d",&s,&t);
        init();
        while(m--){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            for(int i=0;i<=k;i++){
                add(u+i*n,v+i*n,w);//当前层
                add(v+i*n,u+i*n,w);
                if(i!=k){//连到下一层
                    add(u+i*n,v+(i+1)*n,0);//到下一层的花费是0
                    add(v+i*n,u+(i+1)*n,0);
                }
            }
        }
        dj();
        int ans=inf;
        for(int i=0;i<=k;i++){
            ans=min(ans,dis[t+i*n]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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K – number

题意：

给一串数字问有多少子串是300的倍数
0和00和多个0也算

思路：

300的倍数即0前面是3的倍数后面至少两个0的数
官方题解修改：
记s[i]为前i的和mod3的值（前缀和），对于长度大于等于2的区间[l,r]，如果s[l-1]=s[r]（这样表明[l,r]里面的和mod3等于0，也就是3的倍数），如果此时s[r]和s[r-1]等于0，那么满足条件，累加答案
从小到大枚举r，同时记录有多少个0<=l<=r-2的l满足s[l]=0,1,2
复杂度O(n)

code：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
char s[maxm];
int sum[maxm];
int cnt[4];//[l,r-2]中0，1，2的个数，
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        sum[i]=(sum[i-1]+s[i]-'0')%3;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(s[i]=='0'){
            ans++;
            if(s[i-1]=='0'){
                ans+=cnt[sum[i]];
            }
        }
        cnt[sum[i-1]]++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

---