《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换

一、位置描述

用一个位置矢量来描述空间中点的位置。


左上角为参考系

二、姿态描述

为了描述姿态，在物体上固定一个坐标系{B}并且给出此坐标系相对于参考坐标系{A}的描述。则体的姿态可用固定在物体上的坐标系来描述。

旋转矩阵
将坐标系{B}用坐标系{A}的三个主轴单位矢量来表示。

这是坐标系{B}相对于坐标系{A}的表达。（可视A为参考系）
Xb是B系的X轴。
AXb是B的x轴在A系三个轴上的投影，则有
此外，

三、位姿描述

位姿描述一个位姿可以等价地用一个位置矢量和一个旋转矩阵描述。

四、映射

已知矢量相对于某坐标系{B}的定义，现欲求矢量相对于另一个坐标系A的定义。已知{B}相对于{A}的姿态描述已知。

矢量的每个分量就是其向坐标系上单位矢量方向的投影，则有：

而B系已知，则有：

（注意这里是点乘，每项相乘后相加）

而B对A，

故最终，

（左乘ABR表示将A旋转成B）

五、一般变换