《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换

一、位置描述

用一个位置矢量来描述空间中点的位置。
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第1张图片
在这里插入图片描述
左上角为参考系

二、姿态描述

为了描述姿态,在物体上固定一个坐标系{B}并且给出此坐标系相对于参考坐标系{A}的描述。则体的姿态可用固定在物体上的坐标系来描述。
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第2张图片
旋转矩阵
将坐标系{B}用坐标系{A}的三个主轴单位矢量来表示。
在这里插入图片描述
这是坐标系{B}相对于坐标系{A}的表达。(可视A为参考系)
Xb是B系的X轴。
AXb是B的x轴在A系三个轴上的投影,则有
在这里插入图片描述此外,
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第3张图片

三、位姿描述

位姿描述一个位姿可以等价地用一个位置矢量和一个旋转矩阵描述。
在这里插入图片描述

四、映射

已知矢量相对于某坐标系{B}的定义,现欲求矢量相对于另一个坐标系A的定义。已知{B}相对于{A}的姿态描述已知。
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第4张图片
矢量的每个分量就是其向坐标系上单位矢量方向的投影,则有:
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第5张图片
而B系已知,则有:
《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第6张图片
(注意这里是点乘,每项相乘后相加)

而B对A,
在这里插入图片描述
故最终,
在这里插入图片描述
(左乘ABR表示将A旋转成B)

五、一般变换

《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第7张图片

《机器人学导论》学习笔记(一)——位置、姿态、位姿、映射、一般变换_第8张图片

你可能感兴趣的:(机器人运动)