牛客练习赛7 B 购物（DP）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

在上海市青少年活动中⼼的附近，有⼀家糖果专卖店。（别找了，不存在 的）

这家糖果店将会在每天出售⼀些糖果，它每天都会⽣产出m个糖果，第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。 

现在的你想要在接下来的n天去糖果店进⾏选购，你每天可以买多个糖果， 也可以选择不买糖果，但是最多买m个。（因为最多只⽣产m个）买来糖果以 后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这n天 中每天你都能吃到⾄少⼀个糖果。

这家店的⽼板看你经常去光顾这家店，感到⾮常⽣⽓。（因为他不能好好 睡觉了）于是他会额外的要求你⽀付点钱。具体来说，你在某⼀天购买了 k 个 糖果，那么你在这⼀天需要额外⽀付 k 2 的费⽤。 

那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成⾃⼰的⽬的呢？

输入描述:

第⼀⾏两个正整数n和m，分别表⽰天数以及糖果店每天⽣产的糖果数量。
接下来n⾏（第2⾏到第n+1⾏），每⾏m个正整数，第x+1⾏的第y个正整数 表⽰第x天的第y个糖果的费⽤。

输出描述:

输出只有⼀个正整数，表⽰你需要⽀付的最⼩费⽤。

示例1

输入

3 2 
1 1
100 100 
10000 10000

输出

107

示例2

输入

5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1 
3 4 5 1 2 
4 5 1 2 3 
5 1 2 3 4

输出

10

备注:

对于100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 300 , 所有输⼊的数均 ≤ 106。

【思路】

先说题意有二义性，就是购买糖果是否可以自己挑着买，好在第二个样例告诉我们可以，那么我们当然是每次都挑便宜的买，所以要对每一天的糖果进行排序，同时先求好c[i][j]的前缀和sum[i][j]，然后就可以施展动归了。dp[i][j]表示截止到第i天总共买j个糖果的最低价格，设k是截止到前一天已买的糖果数，dp[i][j] = min {dp[i - 1][k] + sum[i][j] + (j - k)²}。

【代码】

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
const int MAXN = 400;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
int t, n, m;
long long dp[MAXN][MAXN], c[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN];
 
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%lld", &c[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) sort(c[i] + 1, c[i] + 1 + m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + c[i][j];
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int ed = min(n, (int)m * i);
        for (int j = i; j <= ed; j++) {
            int led = min(n, (int)m * (i - 1));
            for (int k = i - 1; k <= led; k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + sum[i][j - k] + (j - k) * (j - k));
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[n][n]);
    return 0;
}