动态规划_01背包问题（Java实现）（Java模板）

动态规划有很多问题

百度百科：
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动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。
举例：
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；
背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济ACM第1132题）等；
"

01背包问题不算难，这里主要写一下java的模板，给以后自己复习和刷题使用。
想要学习怎么解决背包问题的，这里我推荐一本书《算法图解》，真的非常通俗易懂！下载链接：算法图解，直接跳到第九章动态规划看。
另外还有一篇微信公众号文章也不错 漫画：什么是动态规划？不过文章最后的动态规划的代码有问题的。

/*
 * 0-1背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高
 * 
 * 以下用一个问题作为案例
 * 挖矿问题
 * 5座金矿，每座金矿的储量不同，需要参与挖矿的工人数也不同。
 * 参与挖矿的总工人数是10，每座金矿要么全挖，要么不挖，不能
 * 派一半人挖一半矿。求应选择挖哪几座金矿，才能得到尽可能多的黄金，（求能挖的最多黄金）。
 * 金矿数据：1：500金/5人；     2：400/5；     3：300/4；    4：200/3；     5：350/3
 **/
package Dynamic_Program;

public class DP_01背包问题 {
	public static void main(String[] args) {
		int weight = 10; // 工人数量（就是背包问题中的背包重量）
		int count = 5; // 金矿数量（物品数量）
		int[] weights = { 5, 5, 4, 3, 3 }; // 每个金矿需要的人手（每件物品的重量）
		int[] costs = { 500, 400, 300, 200, 350 }; // 每个金矿的价值（每件物品的价值）
		System.out.println(dp(weight, count, weights, costs));
		System.out.println(dp2(weight, count, weights, costs));
	}

	// 01背包问题模板
	// 打表，自底向上的求解问题，从小问题开始着手。时间复杂度 O(weight * count), 空间复杂度 O(weight);
	public static int dp(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
		int[] preLine = new int[weight + 1];
		int[] curLine = new int[weight + 1];

		// 先处理第一行
		for (int i = 0; i <= weight; i++)
			if (weights[0] <= i)
				preLine[i] = costs[0];

		// 基于上一行处理当前行，然后迭代，pre变cur
		for (int i = 1; i < count; i++) {
			for (int j = 0; j <= weight; j++)
				if (weights[i] <= j)
					curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
				else
					curLine[j] = preLine[j];
			preLine = curLine.clone();
		}
		return curLine[curLine.length - 1];
	}

	// 精简后的代码
	public static int dp2(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
		int[] preLine = new int[weight + 1];
		int[] curLine = new int[weight + 1];
		for (int i = 0; i < count; i++) {
			for (int j = 0; j <= weight; j++)
				if (weights[i] <= j)
					curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
			preLine = curLine.clone();
		}
		return curLine[curLine.length - 1];
	}
}
//答案是900
/**
 * 动态规划的过程如下： 
 * 重量（工人数）： 	0 	1 	2	3	4	5	6	7	8	9	10 
 * 物品1（金矿1） 	0	0	0	0	0	500 500 500 500 500 500 
 * 物品2（金矿2） 	0	0	0	0	0	500 500 500 500 500 900 
 * 物品3（金矿3）		0	0	0	0	300 500 500 500 500 800 900 
 * 物品4（金矿4） 	0	0	0	200 300 500 500 500 700 800 900 
 * 物品5（金矿5）		0	0	0	350 350 500 550 650 850 850 900
 */