【线性代数面试题】

1. 什么是行列式？ 参考

行列式是一个函数，它可以将方阵（注意只有方阵才有行列式）映射到一个实值，他等于矩阵特征值的乘积，也就是说，他的大小可以衡量矩阵变换后空间扩大或者缩小的情况。比如：如果行列式为0那么说明空间至少沿着某一维完全收缩了，使其失去了所有体积，行列式为1则说明矩阵变换没有改变空间体积。

2. 矩阵转置 矩阵的逆

以对角线为轴的镜像，手面朝向自己表示原矩阵，先翻过手背，再逆时针旋转90°得到矩阵转置
方阵A和方阵A的逆

3. 矩阵乘积和点乘

矩阵乘法$A\ast B$是$A_{m\ast n}$的行向量与$B_{n\ast m}$的列向量的每一项对应相乘后求和，A的列数必须和B的行数保持一致

4. 正交矩阵

矩阵的转置和矩阵的乘积=单位阵，那么这个矩阵就是正交矩阵，他的列向量组一定是标准正交向量组