空瓶子换汽水问题——JavaScript实现

关于空瓶子换汽水的问题，尝试着用JS代码完成该问题。该题目有两种题型：

题型1 —— 有空瓶子，直接换汽水

示例：
有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？

输入描述:
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数n（1<=n<=100），表示小张手上的空汽水瓶数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
输出描述:
对于每组测试数据，输出一行，表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到，输出0。

输入例子1:
3
10
81
0
输出例子1:
1
5
40

解题思路

方案1 —— 暴力计算每次兑换的值，喝到的汽水瓶数加1

// total为总的空瓶数，exchange为兑换数，如3个空瓶换一瓶汽水则exchange=3
function getNumberOfBottles (total, exchange = 3) {
	let num = 0;
	// 兑换1次total会减掉exchange瓶，同时这exchange瓶还可以换一瓶
	// 相当于兑换一次消耗了exchange-1瓶
	while(total >= exchange - 1) {
		total -= (exchange - 1); 
		num += 1; 
	}
	return num;
}

方案2 —— 使用除法计算可兑换瓶数，并取余循环计算，这种方法较符合常规笔算的思路，不过要注意兑换标准不能为0，否则会出现除数为0的错误，导致程序运行出错。

function getNumberOfBottles (total, exchange = 3) {
	if (exchange = 0) {
		return 0;
	}
	let num = 0, current = 0;
	// 当空瓶数不小于兑换标准时，一直循环
	while(total >= exchange) {
		// 当前可兑换的汽水瓶数
		current = parseInt(total / exchange);
		// 当前兑换完毕后，剩余的空瓶数
		total = total % exchange + current;
		// 当前可兑换的汽水瓶总数
		num += current;
	}
	// 如果当前空瓶数恰好为exchange-1，那么则可以"借一瓶"后再兑换，将借的一瓶抵消
	if (total == exchange - 1) {
		num += 1;
	}
	return num;
}

方案3 —— 以x瓶抵1瓶的思路来看，每兑换一次空汽水瓶数就少x-1瓶，故实际上可兑换的汽水瓶数为total / (x - 1)瓶。但是此种方法就暴露了前面没有考虑过的x = 1的情况，即当1个空瓶可以兑换1瓶汽水时，是会出现错误的（除数为0），现实中也会是无数瓶，该情况可以返回JS中的正无穷变量Infinity。

function getNumberOfBottles (total, exchange = 3) {
	if (exchange = 0) {
		return 0;
	} else if (exchange = 1) {
		return Infinity;
	}
	return parseInt(total / (exchange - 1));
}

题型2 —— 要求x个人喝到饮料，一共需要多少瓶

示例：假设3个空瓶可以换一瓶饮料，那么如果要满足100人都喝到饮料，至少需要买多少瓶？

方案1 —— 穷举法，最差的情况为有多少个人就需要买多少瓶，最好的情况为买一瓶可以无限喝，故此处可以使用穷举法，从某一个数开始，依次累加，计算其值是否满足题目条件，满足时退出即可。

// n为需要喝到饮料的人数，base为兑换标准，若3个空瓶兑换一瓶汽水，则base=3
function getNumberOfBottles(n, base = 3) {
	// 若需要喝到饮料的人数比兑换标准少，则至少是每个人买一瓶
	if (n <= base) {
		return n;
	}
	// total为需要购买的总瓶数，至少从兑换标准开始
	let total = base;
	// 假设有temp瓶汽水，计算这temp瓶汽水可以兑换的瓶数
	// 如果temp+兑换瓶数 >= n，则取当前值
	for (var i = total; i < n; i ++) {
		// 假设一共有temp瓶汽水
		let temp = i;
		let current = temp; // current表示总瓶数
		while (temp >= base) {
			// 当前可兑换的汽水瓶数
			let x = parseInt(temp / base);
			// 获得的总汽水瓶数
			current += x;
			// 一次兑换完成后剩余的空汽水瓶数
			temp = x + temp % base;
		}
		// 若可获得的总汽水瓶数大于人数，则返回当前的i值
		if (current >= n) {
			return i;
		}
	}
}

方案2 —— 按照题型1中的方案3的思路：假设一共需要买x瓶汽水满足n个人都能喝到，这x瓶汽水喝完后可以继续兑换，兑换一次空瓶消耗 base - 1个瓶子，x个空瓶可以兑换x / (base - 1)瓶汽水，即x满足以下条件：x + x / (base - 1) = n

function getNumberOfBottles(n, base = 3) {
	if (base <= 0) {
		return new Error("至少需要1个空瓶才能展开兑换，请重新输入");
	} else if (base == 1) {
		return 1;
	} else {
		// 向上取证，若为66.7则取67
		return Math.ceil( n * (base - 1) / base);
	}
}