求最大公约数的高效率算法

原文：https://blog.csdn.net/u014653197/article/details/52589233 

声明：下文中的算法与数学原理，都是从《编程之美》的2.7节中的解法三看到后，摘抄和修改而来的。

数学原理公式：
若x,y均为偶数，f(x,y) = 2 * f(x/2,y/2);
若只x均为偶数，f(x,y) = f(x/2,y);
若只y均为偶数，f(x,y) =  f(x,y/2);
若x,y均为奇数，f(x,y) = f(y, x- y);(两个奇数相减，必得偶数)

public static int gcd(int x, int y) {

		if (x < y) {

			return gcd(y, x);

		}

 

		if (y == 0) {

			return x;

		} else {

			if (isEven(x)) {

				if (isEven(y)) {

					return (gcd(x >> 1, y >> 1) << 1);

				} else {

					return gcd(x >> 1, y);

				}

			} else {

				if (isEven(y)) {

					return gcd(x, y >> 1);

				} else {

					return gcd(y, x - y);

				}

			}

		}

	}

 

	// 判断一个数是否为偶数

	public static boolean isEven(int x) {

		// 只需要让这个数与1相与即可，因为任何一个数，只要是偶数，那这个数的二进制的第一位，必定是0

		if ((x & 1) == 0) {

			return true;

		} else {

			return false;

		}

	}