数据库中的函数依赖、键和范式

1.函数依赖

X→Y，表示Y依赖于X；
X→Y，且Y→X不成立，Y→Z，则X→Z，表示Z传递依赖于X。

2.键

主属性：表示在候选键中的属性；

超键：是指能够唯一标识一个元组的属性集；

候选键：能够唯一标识一个元组，且不含多属性；

主键：用户选作元组标识的候选键；
外键：本联系中不作为主键，单在其他关系中作为主键的属性或属性组。

3.图解法求候选键

步骤：
        a.用有向图表示出关系中的函数依赖；
        b.找出入度为0的属性，以该属性集合为起点，遍历有向图，若能遍历图中所有节点，则该属性集为候选键；若不能，则加入一些中间节点并入该集合，直到该集合能够遍历有向图所有节点为止，该集合为候选键。

4.范式

（1）1NF：关系中的所以属性值都是不可分割的原子值；
（2）2NF：如果关系是1NF，且每个非主属性都完全依赖于候选键；
（3）3NF：如果关系是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于候选键；
（4）BCNF：如果关系是1NF，且每个属性都不传递依赖于候选键。

例：建立一个供应商、零件数据库。其中“供应商”表S（Sno,Sname,Zip,City）分别表示：供应商代码、供应商名、供应商所在城市的邮编、供应商所在城市，其函数依赖为：Sno→（Sname,Zip,City），Zip→City。“供应商”表S属于2NF。

判断方法：
（1）用有向图表示出关系中的函数依赖；

（2）找到入度为0的属性Sno，遍历有向图，可知，可完全遍历关系中的所有属性，则Sno为该关系的候选键；

（3）判断该关系属于第几范式：该关系中的所以属性都是原子值，且所以的而非主属性（Sname,Zip,City）都完全依赖于主属性Sno，则该关系符合2NF，Zip→City表明该关系中非主属性存在传递函数依赖，则不符合3NF。

附更加详细的解释：

部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。

举个例子：学生基本信息表R中（学号，身份证号，姓名）当然学号属性取值是唯一的，在R关系中，（学号，身份证号）->（姓名），（学号）->（姓名），（身份证号）->（姓名）；所以姓名部分函数依赖与（学号，身份证号）；

完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。

例子：学生基本信息表R（学号，班级，姓名）假设不同的班级学号有相同的，班级内学号不能相同，在R关系中，（学号，班级）->（姓名），但是（学号）->(姓名)不成立，（班级）->(姓名)不成立，所以姓名完全函数依赖与（学号，班级）；

传递函数依赖：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

例子：在关系R(学号 ,宿舍, 费用)中，(学号)->(宿舍),宿舍！=学号，(宿舍)->(费用),费用!=宿舍，所以符合传递函数的要求；

1 、第一范式（1NF）

在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。

所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列(即每个属性)都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。简而言之，第一范式就是无重复的列。

2、 第二范式（2NF）

第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被唯一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。员工信息表中加上了员工编号（emp_id）列，因为每个员工的员工编号是唯一的，因此每个员工可以被唯一区分。这个唯一属性列被称为主关键字或主键、主码。

第二范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。简而言之，第二范式就是非主属性依赖于主关键字。

3 、第三范式（3NF）

满足第三范式（3NF）必须先满足第二范式（2NF）。在满足第二范式的基础上，切不存在传递函数依赖，那么就是第三范式。简而言之，第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。

最后简单的总结一下：

1、第一范式（1NF）：一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项。

2、第二范式（2NF）：关系模式R属于第一范式，且每个非主属性都完全函数依赖于键码。

3、第三范式（3NF）：关系模式R属于第一范式，且每个非主属性都不伟递领带于键码。

4、 BC范式（BCNF）：关系模式R属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于键码。