面试题41：数据流中的中位数

思路：利用最大堆，最小堆
1、将数据平分给两个堆（平分时，因为会有奇偶差，所以两个堆的元素数量之差最大只能是1）；
2、采用奇偶插入，当容器中已插入元素（最大堆、最小堆数量之和）数量为偶数时，新元素插入最小堆，奇数时，新元素插入最大堆；
3、因为需要两个堆顶元素来确定中位数，那么最小堆的元素都要比最大堆的元素要大（最小堆堆顶为该段最小值，最大堆堆顶为该段最大值），所以在偶数插入时，如果该元素比最大堆的堆顶元素小（比最大堆中的一些元素大），那么将堆顶元素取出插入至最小堆；奇数插入时，类似；
4、当容器元素数量为偶数时，两个堆的堆顶元素即中位数；如果为奇数，因为刚开始容器为偶数（0），所以最小堆最终会比最大堆多出一个元素，所以最小堆堆顶即为中位数。

#include
#include
#include 
using namespace std;

template<class T>class DynamicArray
{
private:
	vector<T>m_min;
	vector<T>m_max;
public:
	void insert(T num)
	{
		if (((m_min.size() + m_max.size()) & 1) == 0)
		{//容器元素偶数时，如果该值比最大堆的堆顶值小，那么先插入最大堆，然后将最大堆中的堆顶值插入最小堆，否则直接插入最小堆
			if (m_max.size() > 0 && num < m_max[0])
			{
				m_max.push_back(num);
				push_heap(m_max.begin(), m_max.end(), less<T>());
				num = m_max[0];
				pop_heap(m_max.begin(), m_max.end(), less<T>());
				m_max.pop_back();
			}
			m_min.push_back(num);
			push_heap(m_min.begin(), m_min.end(), greater<T>());
		}
		else
		{//容器元素奇数时，如果该值比最小堆的堆顶值大，那么先插入最小堆，然后将最小堆中的堆顶值插入最大堆，否则直接插入最大堆
			if (m_min.size() > 0 && m_min[0] < num)
			{
				m_min.push_back(num);
				push_heap(m_min.begin(), m_min.end(), greater<T>());
				num = m_min[0];
				pop_heap(m_min.begin(), m_min.end(), greater<T>());
				m_min.pop_back();
			}
			m_max.push_back(num);
			push_heap(m_max.begin(), m_max.end(), less<T>());
		}
	}
	T getMedian()
	{
		int size = m_max.size() + m_min.size();
		if (size == 0)throw std::exception("无");
		T Median = 0;
		if ((size & 1) == 1)
			Median = m_min[0];
		else
			Median = (m_min[0] + m_max[0]) / 2;
		return Median;
	}

};
int main()
{
	DynamicArray<int> D;
	D.insert(5);
	D.insert(1);
	D.insert(3);
	D.insert(6);
	cout << D.getMedian();
	cin.get();
	return 0;
}