白平衡算法之Gray World、White Patch、SoG

开坑记录一下白平衡相关算法，从两个最基本的白平衡算法开始。

白平衡算法之Gray World和White Patch

  颜色作为物体最基本的属性，在大部分场合对人类视觉而言是一个能够轻而易举捕获的信息。但在数字成像过程中，颜色是一种及其不稳定的图像特征。数字成像时获取的颜色主要依赖三个因素：物体表面光谱反射率、场景中的光照条件和成像器件的对光的灵敏度曲线。人类视觉系统存在一种颜色恒常性功能，能够在不同的光照下自动消除光照的影响，从而获得较稳定和准确的物体颜色。但是成像设备不具备这种特质，因此白平衡算法对成像颜色好坏起到了至关重要的作用。

  白平衡算法的核心内容就是估计光照。但是从一幅已有图像去估计光照本身就是一个病态问题，因此，现有的白平衡算法基本都是基于一定的假设和先验条件。其中，Gray World和White Patch是两个基于各自假设，简单、实用的白平衡算法。

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White Patch（MaxRGB）

  White Patch假设：图像中，RGB颜色通道的最大响应是由场景中的白色表面引起的。理论上白色表面可以反射场景光照的颜色，因此，RGB通道中最大的值将被作为图像的光照颜色。所以，该算法又被称为MaxRGB算法。其数学形式为：

$$\underset{x}{\max }f(X)=ke\text{\hspace{1em}(1)}$$

  其中$X$表示像素点坐标，$k$为用于校准光照的常量，$e$为光照。该最大值是各通道分别计算，而不是必须是一个像素点的三通道最大。这就导致了该算法在很多场合中其实并不适用，因为该算法假设需要在场景中存在一个白色（标准光源下）像素点或者三通道反射率相同的点（灰点）。当场景中没有这样的点的时候，该算法的表现就会比较糟糕。而以后的许多算法也是在找白点上做了各种改进，该算法最大的优点就是简单高效。

  具体的实现也比较简单，实际用的时候，白点的定义也可以有很多。归一化后可以以1作为最大点，也可以用绿色通道最大值作为最亮点求各个通道的增益系数。

算法流程

• 计算三通道各自最大值$R_{max}$，$G_{max}$，$B_{max}$。
• 计算增益，$k=[R_{max},G_{max},B_{max}]./Max$，也可以直接以1或者$G_{max}$作为光照。
• 对原图三个通道乘上增益，$R/k,G/k,B/k$。

Matlab代码

function out=MaxRGB(im)
% Image should be normalized to 0-1 归一化

R_max = max(max(im(:,:,1)));
G_max = max(max(im(:,:,2)));
B_max = max(max(im(:,:,3)));
Max = max(im(:));

k = [R_max G_max B_max]./Max;

for i=1:3
    out(:,:,i) = im(:,:,i)/k(i);
end

end

结果

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Gray World

  Gray World假设：场景中所有物理表面的平均反射是无色差的（灰色的）。这也是灰色世界名字的由来，简而言之，Gray World就是将整幅图像的平均颜色作为图像的光照颜色。Gray World的假设条件相比MaxRGB相对宽松，对一般图像适应能力强，同时也很简单，因此得到广泛使用。其缺点是，当图像中颜色比较单一的时候，该法就会失效。对其的改进也是主要基于如何适用于颜色较单一场景的情况，例如对图像分块处理。

  数学形式如下：

$$\frac{\int f(X)dX}{\int dX}=ke\text{\hspace{1em}(2)}$$

算法流程

• 计算三通道各自平均值$R_{avg}$，$G_{avg}$，$B_{avg}$，整个图像的平均值$AL{L}_{avg}$作为光源$e$。
• 计算增益，$k=[R_{avg},G_{avg},B_{avg}]/AL{L}_{avg}$，同样的，光源$e$也可以按需求取0.5，$G_{avg}$等。
• 对原图三个通道除以增益，$R/k,G/k,B/k$。

Matlab代码

function out=GrayWorld(im, flag)
% Image should be normalized to 0-1 归一化

R_avg = mean2(im(:,:,1));
G_avg = mean2(im(:,:,2));
B_avg = mean2(im(:,:,3));

if ~exist('flag','var')||flag==0
    Avg = 0.5;
elseif flag==1
    Avg = mean2(im);
else
    Avg = G_avg;
end
    
k = [R_avg G_avg B_avg]./Avg;

for i=1:3
out(:,:,i) = im(:,:,i)/k(i);
out(:,:,i) = min(out(:,:,i),1);%处理一下有可能超出1的值，直接设1
end

end

结果

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SoG(Shades of Gray)

  为了将Gray World更加一般化，Finalayson等人在上式中引入了闵可夫斯基范式(Minkowskinorm)，提出了一种SoG算法。SoG算法利用闵式距离代替简单求平均的方法，其数学形式如下：

$$(\frac{\int (f(X){)}^{p}dX}{\int dX}{)}^{1/p}=ke\text{\hspace{1em}(3)}$$

该算法将MaxRGB和GrayWorld算法纳入了同一个计算框架下：

• 当$p=1$时，该式就退化为GrayWorld算法，直接求图像平均。
• 当$p=\infty$时，该式等价于求$f(X)$最大值，等同于MaxRGB法。
• 当$1<p<\infty$时，就是普通的SoG算法，Finalayson等指出，在$p=6$时，算法取得较好的适用性和效果。

Matlab代码

function out=SoG(im, p)
% Image should be normalized to 0-1

if ~exist('p','var')
    p=6;
end

imP = im.^p;

R_avg = mean2(imP(:,:,1)).^(1/p);
G_avg = mean2(imP(:,:,2)).^(1/p);
B_avg = mean2(imP(:,:,3)).^(1/p);

Avg = mean2(imP).^(1/p);
    
k = [R_avg G_avg B_avg]./Avg;

for i=1:3
out(:,:,i) = im(:,:,i)/k(i);
out(:,:,i) = min(out(:,:,i),1);
end

end

结果

更加一般化的框架：Gray Edge

参考文献

[1]王金华, 李兵, 须德. 图像理解:颜色认知计算[M]. 清华大学出版社, 2013.