337. House Robber III 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后,小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口,我们称之为“根”。 除了“根”之外,每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后,聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫,房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下,小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

动态规划

简化一下这个问题:一棵二叉树,树上的每个点都有对应的权值,每个点有两种状态(选中和不选中),问在不能同时选中有父子关系的点的情况下,能选中的点的最大权值和是多少。

我们可以用 f(o) 表示选择 o 节点的情况下,o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和;g(o) 表示不选择 o 节点的情况下,o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和;l 和 r 代表 o 的左右孩子。

  • 当 o 被选中时,o 的左右孩子都不能被选中,故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l 和 r 不被选中的最大权值和相加,即 f(o)=g(l)+g®。
  • 当 o 不被选中时,o 的左右孩子可以被选中,也可以不被选中。对于 o 的某个具体的孩子 x,它对 o 的贡献是 x 被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f®,g®}。

Code

	def rob(self, root: TreeNode) -> int:
		def _rob(r):
			if not r:
				return 0, 0
			ls, ln = _rob(r.left)
			rs, rn = _rob(r.right)
			return r.val + ln + rn, max(ls, ln) + max(rs, rn)
		return max(_rob(root))

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