《剑指offer》2:青蛙跳台阶

一.题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

二.题目分析

拿到这个题目我们冥思苦想也没有想到一个好的想法，于是从最简单的找规律开始吧！

另台阶的级数为n，跳法的数量为ret.

n=1, ret=1

n=2, ret=2

n=3, ret=3

n=4, ret=5 

n=5, ret=8

如下图所示:

 

 从中分析可得ret等于上一个ret的值加上 上上个ret的大小。就如同斐波那契数列一样，但是这只是一个猜想，具体是不是这样的呢？

我们换一个思考的方向，让青蛙从第n个台阶往回跳，记在第n个台阶时可能跳的跳法为f(n)个。假设它往回跳只跳了一格，那么停留在n-1处，还有f(n-1)种跳法，假设他往回跳了2格，那么它还具有f(n-2)中跳法，一共就具有这两种情况，因此f(n)=f(n-1)+f(n-2)，这个表达式正好和斐波那契数列的递归解法的表达式相同，因此也可以使用同样的迭代解法来求解这个问题，同时这也证明了我们之前的猜想是正确的。如下图所示：

 

 三.代码实现

代码实现就很简单了，实现和斐波那契数列差不多，如下所示：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number<1:
            return 0#在Number小于1的时候
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        
        ret=0
        a=1
        b=2
        for i in range(3,number+1):
            ret=a+b
            a=b
            b=ret
        return ret

得解，牛客网上显示：