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——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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结合高频算法题,逐步带你走向深度理解。无论你是准备面试,还是在开发中需要优化,掌握这些基础的算法思维将会让你事半功倍。第一部分:算法的基础理论与实际意义在进入具体的算法问题之前,我们首先要理解一个问题:为什么要学习算法?在日常编程中,我们往往会遇到各种问题,而每一个问题背后都有不同的解法。而高效的算法不仅仅是为了拿到面试的offer,它们能帮助我们在工作中提升性能,减少复杂度,使得产品运行更加顺畅
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[蓝桥杯2023国B]班级活动题目描述小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有nnn名(nnn为偶数)同学,老师想把所有的同学进行分组,每两名同学一组。为了公平,老师给每名同学随机分配了一个nnn以内的正整数作为id,第iii名同学的id为aia_iai。老师希望通过更改若干名同学的id使得对于任意一名同学iii,有且仅有另一名同学jjj的id与其相同(ai=aja_i=a_jai=aj)。请问
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今日凌晨,国产大模型领域迎来重大突破:阿里正式发布32B推理模型QwQ-32B,根据Qwen公布的基准测试数据,QwQ-32B整体性能可媲美DeepSeek-R1,在数学推理、编程能力和通用能力等关键测试中展现出卓越性能。作为AI编程领域的创新力量,驭码CodeRider始终秉承SOTA(State-of-the-Art,指在特定任务或领域中目前性能最先进的模型)模型策略,不断动态测试与更新适配最
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国内学生留学加拿大高中,一般都得先学习ESL课程,ESL是EnglishasaSecondLanguage的缩写,ESL课程是英语非母语学生的语言过渡课程。以加拿大安大略省高中开设的ESL课程为例,一般分为A、B、C、D、E五个等级,难度逐级提升。当学生顺利完成ESL最高等级(E等级),就相当于达到了加拿大高中10年级英语文学课程的结业水平。根据以往经验:国内高一结束的学生群体,多数学生的雅思成绩
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Humingway
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1、Ααalpha/a:lf/阿尔法2、Ββbeta/bet/贝塔3、Γγgamma/ga:m/伽马4、Δδdelta/delt/德尔塔5、Εεepsilon/ep`silon/伊普西龙6、Ζζzeta/zat/截塔7、Ηηeta/eit/艾塔8、Θθthet/θit/西塔9、Ιιiot/aiot/约塔10、Κκ/kappa/kap卡帕11、∧λ/lambda/lambd兰布达12、Μμmu/mj
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简介“八皇后问题”是一个经典的算法问题,也是回溯算法的典型应用案例。它的目标是在一个8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任意两个皇后都不能互相攻击,即不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问题背景提出:由德国数学家马克斯·贝瑟尔于1848年提出,后经高斯等数学家研究。解的数量:高斯最初认为有76种解,后来通过图论方法确定共有92种不同的摆放方式。扩展:该问题可推广为“n皇后问题”,即在n×n的棋
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文章目录1.滑动窗口简介2.OJ练习2.1长度最小的子数组思路一:暴力求解优化:由暴力求解到滑动窗口滑动窗口的使用思路二:滑动窗口2.2最大连续1的个数思路:滑动窗口+zero计数器2.3将x减到0的最小操作数思路:逆向思维+滑动窗口1.滑动窗口简介滑动窗口(SlidingWindow)是一种在计算机科学中用于解决各种子数组或子字符串问题的技术。滑动窗口技术通过维护一个固定大小的窗口在数组或字符串
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思维导图:一.文件io的概念文件IO:指程序和文件系统之间的数据交互特点:1.不存在缓冲区,访问速度慢2.不可以移植,依赖于操作系统3.可以访问不同的文件类型(软连接,块设备等)4.文件IO属于系统调用5.文件IO在操作文件时使用文件描述符二.什么是描述符当操作一个文件的时候,则需要创建并打开一个文件,系统就会给文件分配一个编号,这个编号就是文件描述符文件描述符本质就是数组的下表,标准IO是对文件
- 蓝桥杯备赛日记【day1】(c++赛道)
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蓝桥杯c++职场和发展
一、裁纸刀问题(2022、规律、思维、省赛)解法思路:参考题目给出的例子发现。不管要裁剪多少次。最外围的四次是固定的。然后通过观察发现,我们的行的裁剪次数为(m-1)次,而每行都需要裁剪列数即(n-1)次。所以总共需要裁剪的次数就为(m-1)+m*(n-1)+4次。故能将上题解出。代码描述:#includeusingnamespacestd;intmain(){//请在此输入您的代码intm,n;
- 遗传算法基础讲解
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深度学习
一、遗传算法基础1.什么是遗传算法?一种模拟生物进化过程的优化算法,基于达尔文的“自然选择”和“遗传学理论”。核心思想:通过选择(优胜劣汰)、交叉(基因重组)、变异(基因突变)操作,逐步逼近问题的最优解。2.为什么用遗传算法?适用性强:解决复杂的非线性、多峰、离散或连续优化问题。无需梯度信息:对目标函数的数学性质要求低,适合黑箱优化。全局搜索能力:通过种群并行搜索,避免陷入局部最优,适合多维优化。
- html页面js获取参数值
0624chenhong
html
1.js获取参数值js
function GetQueryString(name)
{
var reg = new RegExp("(^|&)"+ name +"=([^&]*)(&|$)");
var r = windo
- MongoDB 在多线程高并发下的问题
BigCat2013
mongodbDB高并发重复数据
最近项目用到 MongoDB , 主要是一些读取数据及改状态位的操作. 因为是结合了最近流行的 Storm进行大数据的分析处理,并将分析结果插入Vertica数据库,所以在多线程高并发的情境下, 会发现 Vertica 数据库中有部分重复的数据. 这到底是什么原因导致的呢?笔者开始也是一筹莫 展,重复去看 MongoDB 的 API , 终于有了新发现 :
com.mongodb.DB 这个类有
- c++ 用类模版实现链表(c++语言程序设计第四版示例代码)
CrazyMizzz
数据结构C++
#include<iostream>
#include<cassert>
using namespace std;
template<class T>
class Node
{
private:
Node<T> * next;
public:
T data;
- 最近情况
麦田的设计者
感慨考试生活
在五月黄梅天的岁月里,一年两次的软考又要开始了。到目前为止,我已经考了多达三次的软考,最后的结果就是通过了初级考试(程序员)。人啊,就是不满足,考了初级就希望考中级,于是,这学期我就报考了中级,明天就要考试。感觉机会不大,期待奇迹发生吧。这个学期忙于练车,写项目,反正最后是一团糟。后天还要考试科目二。这个星期真的是很艰难的一周,希望能快点度过。
- linux系统中用pkill踢出在线登录用户
被触发
linux
由于linux服务器允许多用户登录,公司很多人知道密码,工作造成一定的障碍所以需要有时踢出指定的用户
1/#who 查出当前有那些终端登录(用 w 命令更详细)
# who
root pts/0 2010-10-28 09:36 (192
- 仿QQ聊天第二版
肆无忌惮_
qq
在第一版之上的改进内容:
第一版链接:
http://479001499.iteye.com/admin/blogs/2100893
用map存起来号码对应的聊天窗口对象,解决私聊的时候所有消息发到一个窗口的问题.
增加ViewInfo类,这个是信息预览的窗口,如果是自己的信息,则可以进行编辑.
信息修改后上传至服务器再告诉所有用户,自己的窗口
- java读取配置文件
知了ing
1,java读取.properties配置文件
InputStream in;
try {
in = test.class.getClassLoader().getResourceAsStream("config/ipnetOracle.properties");//配置文件的路径
Properties p = new Properties()
- __attribute__ 你知多少?
矮蛋蛋
C++gcc
原文地址:
http://www.cnblogs.com/astwish/p/3460618.html
GNU C 的一大特色就是__attribute__ 机制。__attribute__ 可以设置函数属性(Function Attribute )、变量属性(Variable Attribute )和类型属性(Type Attribute )。
__attribute__ 书写特征是:
- jsoup使用笔记
alleni123
java爬虫JSoup
<dependency>
<groupId>org.jsoup</groupId>
<artifactId>jsoup</artifactId>
<version>1.7.3</version>
</dependency>
2014/08/28
今天遇到这种形式,
- JAVA中的集合 Collectio 和Map的简单使用及方法
百合不是茶
listmapset
List ,set ,map的使用方法和区别
java容器类类库的用途是保存对象,并将其分为两个概念:
Collection集合:一个独立的序列,这些序列都服从一条或多条规则;List必须按顺序保存元素 ,set不能重复元素;Queue按照排队规则来确定对象产生的顺序(通常与他们被插入的
- 杀LINUX的JOB进程
bijian1013
linuxunix
今天发现数据库一个JOB一直在执行,都执行了好几个小时还在执行,所以想办法给删除掉
系统环境:
ORACLE 10G
Linux操作系统
操作步骤如下:
第一步.查询出来那个job在运行,找个对应的SID字段
select * from dba_jobs_running--找到job对应的sid
&n
- Spring AOP详解
bijian1013
javaspringAOP
最近项目中遇到了以下几点需求,仔细思考之后,觉得采用AOP来解决。一方面是为了以更加灵活的方式来解决问题,另一方面是借此机会深入学习Spring AOP相关的内容。例如,以下需求不用AOP肯定也能解决,至于是否牵强附会,仁者见仁智者见智。
1.对部分函数的调用进行日志记录,用于观察特定问题在运行过程中的函数调用
- [Gson六]Gson类型适配器(TypeAdapter)
bit1129
Adapter
TypeAdapter的使用动机
Gson在序列化和反序列化时,默认情况下,是按照POJO类的字段属性名和JSON串键进行一一映射匹配,然后把JSON串的键对应的值转换成POJO相同字段对应的值,反之亦然,在这个过程中有一个JSON串Key对应的Value和对象之间如何转换(序列化/反序列化)的问题。
以Date为例,在序列化和反序列化时,Gson默认使用java.
- 【spark八十七】给定Driver Program, 如何判断哪些代码在Driver运行,哪些代码在Worker上执行
bit1129
driver
Driver Program是用户编写的提交给Spark集群执行的application,它包含两部分
作为驱动: Driver与Master、Worker协作完成application进程的启动、DAG划分、计算任务封装、计算任务分发到各个计算节点(Worker)、计算资源的分配等。
计算逻辑本身,当计算任务在Worker执行时,执行计算逻辑完成application的计算任务
- nginx 经验总结
ronin47
nginx 总结
深感nginx的强大,只学了皮毛,把学下的记录。
获取Header 信息,一般是以$http_XX(XX是小写)
获取body,通过接口,再展开,根据K取V
获取uri,以$arg_XX
&n
- 轩辕互动-1.求三个整数中第二大的数2.整型数组的平衡点
bylijinnan
数组
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class ExoWeb {
public static void main(String[] args) {
ExoWeb ew=new ExoWeb();
System.out.pri
- Netty源码学习-Java-NIO-Reactor
bylijinnan
java多线程netty
Netty里面采用了NIO-based Reactor Pattern
了解这个模式对学习Netty非常有帮助
参考以下两篇文章:
http://jeewanthad.blogspot.com/2013/02/reactor-pattern-explained-part-1.html
http://gee.cs.oswego.edu/dl/cpjslides/nio.pdf
- AOP通俗理解
cngolon
springAOP
1.我所知道的aop 初看aop,上来就是一大堆术语,而且还有个拉风的名字,面向切面编程,都说是OOP的一种有益补充等等。一下子让你不知所措,心想着:怪不得很多人都和 我说aop多难多难。当我看进去以后,我才发现:它就是一些java基础上的朴实无华的应用,包括ioc,包括许许多多这样的名词,都是万变不离其宗而 已。 2.为什么用aop&nb
- cursor variable 实例
ctrain
variable
create or replace procedure proc_test01
as
type emp_row is record(
empno emp.empno%type,
ename emp.ename%type,
job emp.job%type,
mgr emp.mgr%type,
hiberdate emp.hiredate%type,
sal emp.sal%t
- shell报bash: service: command not found解决方法
daizj
linuxshellservicejps
今天在执行一个脚本时,本来是想在脚本中启动hdfs和hive等程序,可以在执行到service hive-server start等启动服务的命令时会报错,最终解决方法记录一下:
脚本报错如下:
./olap_quick_intall.sh: line 57: service: command not found
./olap_quick_intall.sh: line 59
- 40个迹象表明你还是PHP菜鸟
dcj3sjt126com
设计模式PHP正则表达式oop
你是PHP菜鸟,如果你:1. 不会利用如phpDoc 这样的工具来恰当地注释你的代码2. 对优秀的集成开发环境如Zend Studio 或Eclipse PDT 视而不见3. 从未用过任何形式的版本控制系统,如Subclipse4. 不采用某种编码与命名标准 ,以及通用约定,不能在项目开发周期里贯彻落实5. 不使用统一开发方式6. 不转换(或)也不验证某些输入或SQL查询串(译注:参考PHP相关函
- Android逐帧动画的实现
dcj3sjt126com
android
一、代码实现:
private ImageView iv;
private AnimationDrawable ad;
@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
setContentView(R.layout
- java远程调用linux的命令或者脚本
eksliang
linuxganymed-ssh2
转载请出自出处:
http://eksliang.iteye.com/blog/2105862
Java通过SSH2协议执行远程Shell脚本(ganymed-ssh2-build210.jar)
使用步骤如下:
1.导包
官网下载:
http://www.ganymed.ethz.ch/ssh2/
ma
- adb端口被占用问题
gqdy365
adb
最近重新安装的电脑,配置了新环境,老是出现:
adb server is out of date. killing...
ADB server didn't ACK
* failed to start daemon *
百度了一下,说是端口被占用,我开个eclipse,然后打开cmd,就提示这个,很烦人。
一个比较彻底的解决办法就是修改
- ASP.NET使用FileUpload上传文件
hvt
.netC#hovertreeasp.netwebform
前台代码:
<asp:FileUpload ID="fuKeleyi" runat="server" />
<asp:Button ID="BtnUp" runat="server" onclick="BtnUp_Click" Text="上 传" />
- 代码之谜(四)- 浮点数(从惊讶到思考)
justjavac
浮点数精度代码之谜IEEE
在『代码之谜』系列的前几篇文章中,很多次出现了浮点数。 浮点数在很多编程语言中被称为简单数据类型,其实,浮点数比起那些复杂数据类型(比如字符串)来说, 一点都不简单。
单单是说明 IEEE浮点数 就可以写一本书了,我将用几篇博文来简单的说说我所理解的浮点数,算是抛砖引玉吧。 一次面试
记得多年前我招聘 Java 程序员时的一次关于浮点数、二分法、编码的面试, 多年以后,他已经称为了一名很出色的
- 数据结构随记_1
lx.asymmetric
数据结构笔记
第一章
1.数据结构包括数据的
逻辑结构、数据的物理/存储结构和数据的逻辑关系这三个方面的内容。 2.数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示,它们分别是
顺序存储、链式存储 、索引存储 和 散列存储。 3.数据运算最常用的有五种,分别是
查找/检索、排序、插入、删除、修改。 4.算法主要有以下五个特性:
输入、输出、可行性、确定性和有穷性。 5.算法分析的
- linux的会话和进程组
网络接口
linux
会话: 一个或多个进程组。起于用户登录,终止于用户退出。此期间所有进程都属于这个会话期。会话首进程:调用setsid创建会话的进程1.规定组长进程不能调用setsid,因为调用setsid后,调用进程会成为新的进程组的组长进程.如何保证? 先调用fork,然后终止父进程,此时由于子进程的进程组ID为父进程的进程组ID,而子进程的ID是重新分配的,所以保证子进程不会是进程组长,从而子进程可以调用se
- 二维数组 元素的连续求解
1140566087
二维数组ACM
import java.util.HashMap;
public class Title {
public static void main(String[] args){
f();
}
// 二位数组的应用
//12、二维数组中,哪一行或哪一列的连续存放的0的个数最多,是几个0。注意,是“连续”。
public static void f(){
- 也谈什么时候Java比C++快
windshome
javaC++
刚打开iteye就看到这个标题“Java什么时候比C++快”,觉得很好笑。
你要比,就比同等水平的基础上的相比,笨蛋写得C代码和C++代码,去和高手写的Java代码比效率,有什么意义呢?
我是写密码算法的,深刻知道算法C和C++实现和Java实现之间的效率差,甚至也比对过C代码和汇编代码的效率差,计算机是个死的东西,再怎么优化,Java也就是和C