无刷直流电机学习笔记6

一、 内容

本期学习的主要内容是对基于MATLAB的FOC仿真部分的学习，主要是通过学习仿真，以便于充分理解程序部分。

二、 知识点

1. Clark变换仿真建模

将自然坐标系 ABC 变换到静止坐标系α-β的坐标变换为 Clark 变换，即在实际中将相位互差2π/3的电流，和转换成正交的和。
Clark变换公式如下所示：
又由于变换过程中幅值不变的原则，则K=2/3，有：

Clark变换与反变换的建模仿真模型如下图所示，从中我们可以看出，首先通过三个信号源输入三个幅值相等，相位相差2π/3的三相电流，和，进过Clark变换与反变换，通过示波器显示还原信号。

其中，Clark变换与反变换的关系图如下图所示：

当信号源设置为幅值相等，相位相差2π/3的电流信号输入时，仿真结果如下图所示，从中我们可看出，两个还原信号在幅值上依然相等，而在相位上，相差大概2π/3，与原信号相对应。

2.Park变换仿真建模

将静止坐标系α-β变换到同步旋转坐标系d - q的坐标变换称为Park变换，即将正交的电流、和转子的电角度转化为电流、 。

Park变换公式如下所示：

反Park变换公式如下所示：

Park变换与反变换的建模仿真模型如下图所示，其中，三个输入信号分别为电信号、Clark变换的输出和。
电信号的仿真是通过对一个常数进行积分累积来实现的，从而达到电信号不断增长的仿真效果。经过Park变换与反变换之后，得到还原信号。

其中，Park变换与反变换的关系图如下图所示：

Park变换与反变换的建模仿真模型输入如下图所示，其中，常量设置的值为100π，离散时间积分器的增益设置为1.0，来模拟不断成增长的电角度。另外两个信号则是设置成幅值，频率相等的正交信号，来模拟Clark变换的输出。

仿真结果如下图所示，分别为Park变换输出结果与信号还原结果，从中我们可以看出，Park变换输出的两个波形在幅值上相等，在相位上相差π/2。且对于还原波形，和原始波形一样。

3. 同步旋转坐标系下的仿真建模

同步旋转坐标系d - q的研究是控制器研究的基础，在其数学模型中，其定子电压方程可表示为：

其中： ud、uq分别是定子电压的d-q轴分量；id、iq分别是定子电流的d-q轴分量，R是定子的电阻，是代表永磁体磁链。
电磁转矩方程：

转速计算方程：
同步旋转坐标系下的建模仿真如下图所示，其中包括电磁转矩计算、d-q轴电流计算和机械角速度计算三个部分。

输入参数设置如下图所示，其中，从左到右依次是电流环PI调节器初始化配置、转速环PI调节器初始化配置，以及仿真建模条件配置。

同步旋转坐标系下的建模仿真运行结果如下图所示，从左到右依次是d轴电流变化曲线、q轴电流变化曲线，以及转速变化曲线。

4. 静止坐标系下的仿真建模

为了获得静止坐标系α-β下的基本方程，需将同步旋转坐标系d-q下的方程变换到静止坐标系α-β下的方程，由此可得到磁链计算公式：

静止旋转坐标系下的三相PMSM数学建模如下图所示，模型的输入分别是成正交的uα、uβ和一个设置成常量的负载转矩TL，根据如上公式，可求得磁链值。

三相PMSM数学建模仿真结果波形如图13所示。

三、总结

通过本期对FOC仿真部分的学习，使得自己对FOC的控制机理，以及程序的模块化有了更加清晰的认识，同时，通过自己的实际操作，也掌握了MATLAB仿真的一些使用技巧，总之，收获还是有的。在下一期的学习，将重新转入程序的理解中去，从而学习的更加透彻。