曲线积分与曲面积分

曲线积分与曲面积分

第一类曲线积分

首先，一定要明确不同的东西，使用不同的积分。
2.


这题要注意，L的奇偶性，也是这就是你的突破点，这个点，你如果没有掌握的话，你们你根本就无法解决这个题目。
3.


这题就很有意思了，你看噢，你这两个平面切起来，到底是怎么样的一个弧线呢，你有没有好好想过，其实是一个大圆啊，因为，你看平面2x+3y-4z=0是不是经过原点了，而原点刚好就是上面那个球的一个中心，所以，这切出来就是一个大圆了，这就爽的一匹了。
4.


不知道，为啥，突然感觉十八讲没有汤家凤的这本书好。没有这本书详细。

单单这一步，估计就足够让你够呛了。所以，你一定要记住这两个公式，没的商量的。
5.

这个性质，相对来说，是比较少见的，可以看一看。
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哇，这个公式，有点意思啊，你会发现，这种公式，你如果不记住是很难干掉这一题的，十八讲上面好像都没有。
7.

格林公式是重点，别忘了。这点，是那个再补充一个直线，那个要谨记。其他的多练几题就会了。
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至于，这个地方，这四个定理也是一定要记住的，这是没办法的。特别是由第二定理可以推导出其他定理的这个过程是很值得思考的。
9.***

enen,这个怎么感觉算起来有点奇怪，为啥是这样。
10.*****

这个方法挺不错的。就是，把原来的L上面的y都替换成x,然后，就可以直接使用x的范围了，这样就可以使计算简答的多的多。

这是第二种方法。不过，第三行到第四行怎么看起来这么的迷。
噢，我突然董了。因为它、在前面已经得出曲线积分与路径无关，所以，它这里，可以把这两块分开算，分开算，你懂吧！当算第一个dx的时候，你可以把y当做2，算dy的时候，你就必须把x当做2，你还记得，那个本来是y=x，被搞成先y=1,然后，x=x,y变化，而在这里的x则刚好是，x行走的最大值。
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这里给一个相应的主题把，这就叫做分而治之。求它的导数，也可以说，是dx的求导，都可以那样理解。
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这个斯托克斯，我是记不住，不知道你呢？
**其实，又好像不是很难记了，原来就是上面分别是dydz dzdx dxdy,第二行就求偏导的照抄，第三个就是直接把PQR抄进去就可以了，还是很容易的。也可以吧最上面的那一层换成cos。其实还是d好用啦。
后面再用习题，稍微巩固一下把，也没啥办法。

不过，看了一下，好像也不难的样子，有好几个东西就都是直接抄入就可以了。

第一类曲面积分

看了咋么久，才把那个给看完了，不过，这是比较有总结性的。相比张宇的书来说。

一遇到这种题目，先考虑，猜一下这个图形是啥鬼，有没有对称性可言。有对称性的话，就太完美了。

这题还是比较经典的。把xy表示成z的一个表达式，然后，把球搞成一半就好 了，比较好算->转为极坐标的方式，去搞这个东西。
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4.

这题也算是蛮有意思的。由堆成可以杀掉好多个积分，简化了非常多的积分。
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这题的话，你有没有发现，在转化为极坐标的时候，其实，并没有转化为球坐标
而是转化为一般的极坐标而已。算一下，就可以了。值得想一下，也许，因为这里算的只是曲面
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这题，比较难想到的是，这个投影，你需要投的刚刚好。
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不得不说，这题有点难出天际了，因为还要考虑到对称的问题，还有被积函数为z的偶函数这种问题，很恐怖。
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这个地方还是要稍微注意一下，第二型曲面积分的对称性，与其他是相反的，偶函数为0.而奇函数则为两倍。看上面的x^2的就知道了，这个是具有偶函数的性质的，但是，无奈是等于0的。
奇函数两倍，偶函数为0.
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使用这两个点的时候，一定要注意，面是内侧还是 外侧。
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暂时先到这里。