Leetcode第四题：寻找两个正序数组的中位数

题目：

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

 

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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个人思路：

没思路

官方答案推荐：

①求中位数可视为求第k小的数。计算出中位数所在位置k，每次取两数组k//2位置的数来比较，小的一方则为中位数前的部分数据，移出数组，更新k，继续循环比较。原理：A[k/2] 最多是第 k-1 小的数，所以可排除之前的数。

②使用分割法分割两个数组为四部分，使max(ALeftMax,BLeftMax)和min(ARightMin,BRightMin)之间的数为中位数。保证左右分割后长度相同，ALeftMax

奇偶的问题：可将数组拉伸成2x+1的长度，视为两数之间添入空数字，每个数/2可变回原来位置。割在数上两边各分一个，割在空数字上则正常左右分配。得到公式：LeftMax = (curIndex-1)/2，RightMin = curIndex/2。此时两数组长度和为2m+2n+2，找到m+n+1和m+n+2位置的数即可。代码实际使用时直接用公式，所以可当空数字不存在。

二分法：找个长度短的数组进行，设为A数组。则ALeftMax>BRightMin时，mid--，BLeftMax>ARightMin，mid++

python代码：

import sys
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        nums1Length = len(nums1)
        nums2Length = len(nums2)
        #保证nums1是短的
        if nums1Length > nums2Length:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2,nums1)

        nums1LMax = nums2LMax = nums1RMin = nums2RMin = nums1Mid = nums2Mid = 0
        nums1Low = 0
        #放大成2倍
        nums1High = 2 * nums1Length
        while nums1Low <= nums1High:
            #总和是m+n+1个，mid为索引值
            nums1Mid = (nums1Low + nums1High)//2
            nums2Mid = nums1Length + nums2Length - nums1Mid
            #当某数组数值全在中值左边或右边时，代表中值肯定在另一数组，令LMax nums2RMin):
                nums1High = nums1Mid - 1
            elif(nums2LMax > nums1RMin):
                nums1Low = nums1Mid + 1
            else:
                break
        return (max(nums1LMax,nums2LMax)+min(nums1RMin,nums2RMin))/2

      

反思：

太难了。。。

保证A数组最短方法，判断长度，之后该函数参数的A、B互换