C语言：堆排序

堆排序

• 基本概念：
  （1）n个关键字序列L[1~n]称为堆，当且仅当该序列满足：
  ①L(i)<=L(2i)&&L(i)<=L(2i+1)，则称该堆为小根堆
  ②L(i)>=L(2i)&&L(i)>=L(2i+1)，则称该堆为大根堆

在排序过程中将序列视为一棵完全二叉树的顺序存储结构。

（2）堆的初始化
对所有具有双亲结点含义编号从大到小（n/2~1)做如下调整：
①若孩子结点都小于双亲结点，则不做调整
②若存在孩子结点大于双亲结点，则将最大的孩子结点与双亲结点交换，并对该孩子结点进行①②，直到出现①中情况或到叶子结点为止。

• C语言代码

#include <stdio.h>
void AdjustDown(int A[],int k,int n);
void BuildMaxHeap(int A[],int n);
void HeapSort(int A[],int n);

int main() {
	int A[1024],n;
	printf("请输入要输入的元素个数：");
	scanf("%d",&n);
	printf("\n请输入要排序的序列：\n");
	for (int i=1; i<=n; i++) //输入的元素从1开始，0做哨兵
		scanf("%d",&A[i]);
	printf("\n使用堆排序算法后的结果：\n");
	HeapSort(A,n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		printf("%d\t",A[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

void BuildMaxHeap(int A[],int n) {
	int temp,i,j;
	for(int i=n/2; i>0; i--) {
		AdjustDown(A,i,n);
	}
}

void AdjustDown(int A[],int k,int n) {
	A[0]=A[k];
	for(int i=2*k; i<=n; i*=2) {
		if(i<n&&A[i]<A[i+1]) i++;
		if(A[0]>=A[i]) break;
		else {
			A[k]=A[i];
			k=i;
		}

	}
	A[k]=A[0];//插入
}

void HeapSort(int A[],int n) {
	BuildMaxHeap(A,n);
	for(int i=n; i>0; i--) {
		int t=A[1];
		A[1]=A[i];
		A[i]=t;
		AdjustDown(A,1,i-1);
	}
}

• 运行结果
  
• Notes
  ①时间复杂度为O(nlog2n)，空间复杂度为O(1)
  ②堆排序算法是不稳定的排序算法
  ③适用于顺序存储和链式存储