C语言二分查找法实现与细节

刚学C的时候没过多久就接触到这种算法，总的来说这个算法并不难。时隔好久，今天看了下书，加深了一些理解，谨记此文，用于回顾及梳理知识。

如要求：
编写一个函数，对一个已排序的整数表执行二分查找。函数的输入包括一个指向表头的指针，表中的元素个数，以及待查找的数值。函数的输出是一个指向满足查找要求的元素的指针，当未查找到要求的数值时，输出一个NULL指针。

下图显示大致搜索过程：

假定x是要搜索的元素，k表示要搜索的元素的下标，n是表中的元素个数。任何时候假定lo和hi是不对称边界的两头。也就是说，lo <= k < hi。

如果lo与hi相等，此时可能范围已缩为空，所以可以判定x不在表中。如果lo小于hi，那么可能范围中至少存在一个元素。假定mid为可能范围的中值，然后比较x与表中下标为mid的元素。如果x比该元素小，那么mid就是位于可能范围以外的最小下标，因此可以设置hi = mid。如果x比该元素大，那么mid + 1就是位于新的已缩减的可能范围以内的最小下标，因此可以设置lo = mid + 1。如果x与该元素相等，则完成搜索。

对于假定mid为可能范围的中值。存在这样一个问题：是否可以设置mid = (hi + lo) / 2; 这样设置会不会带来一些问题？
分析：如果hi与lo相隔较远这样做显然没问题，但是如果相隔太近又是怎么样情况？
对于hi等于lo的情况不用考虑，因为已经判断出x的可能范围为空，所以甚至不需要设置mid。而当hi = lo + 2时，hi + lo = lo * 2 + 2，这是个偶数，因此 (hi + lo) / 2 = lo + 1。当hi = lo + 1时，可能范围中的唯一元素就是lo，由于hi + lo恒为正数，(hi + lo) / 2肯定会等于lo，因为在这种情况下整数除法会被截断处理，即(hi + lo) / 2 = (2lo + 1) / 2，结果就为lo。

所以根据以上分析，mid = (hi + lo) / 2; 没有问题。

具体代码如下：

/* 数组实现 */
int *bsearch(int *t, int n, int x)
{
    int lo = 0, hi = n;
    while (lo < hi)
    {
        int mid = (lo + hi) / 2;
        if (x < t[mid])
            hi = mid;
        else if (x > t[mid])
            lo = mid + 1;
        else 
            return t + mid;
    }
    return NULL;
}

值得一提的是，int mid = (lo + hi) / 2;可以改写为int mid = (lo + hi) >> 1;这样会提高程序的运行速度，将上面的程序中一些寻址运算替换，在很多机器上下标运算都要比指针运算慢。改写后的程序如下：

/* 指针实现 */
int *bsearch(int *t, int n, int x)
{
    int *lo = t, *hi = t + n;
    while (lo < hi)
    {
        /* int *mid = (lo + hi) / 2;  注意!这种写法是非法的，它将两个指针相加 */
        int *mid = (lo + (hi - lo)) >> 1;  /* 正确方法 */  
        if (x < *mid)
            hi = mid;
        else if (x > *mid)
            lo = mid + 1;
        else 
            return mid;
    }
    return NULL;
}