Mis_xiao
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hdu1695GCD（莫比乌斯反演初步）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695


题目大意：输入a,b,c,d,k，求出从a到b和从c到d中最大公约数为k数的对数。其中a和c一定为1。注意的是 ，1,2和2,1值算1对。


解题：根据莫比乌斯反演解题。设F(n)表示最大公约数为n的倍数的数有多少对，设f(d)表示最大公约数恰为d的数有多少对。

则F(N)=f(d1)+f(d2)+...+f(dn)，N%di==0。

由莫比乌斯反演得f(d)=mu[N1]*F(N1)+mu[N2]*F(N2)+...mu[Nn]*F(Nn)，Ni%d==0。

这题要求GCD=k，其实只要求1~b/k和1~d/k中GCD=1即可。

#include 
#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define ll long long

const int MAXN = 1000000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];

void Get_mu()
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    int kk=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[kk++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;jMAXN)
                break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}

int main()
{
    Get_mu();
    int t,a,b,d,k,Case=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&a,&d,&k);
        if(k==0)
        {
            printf("Case %d: 0\n",Case++);
            continue;
        }
        if(b>d) swap(b,d);
        b=b/k;
        d=d/k;
        ll s=0,ss=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            s+=(ll)mu[i]*(b/i)*(d/i);
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ss+=(ll)mu[i]*(b/i)*(b/i);
        printf("Case %d: %lld\n",Case++,s-ss/2);
    }
    return 0;
}


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