Python熵权法确定权重

熵权法赋权是一种客观赋权方法， 在一些评价中， 通过对熵的计算确定权重， 就是根据各项评价指标值的差异程度， 确定各评价指标的权重。详细介绍及计算公式可参考文献[1]。

主要步骤包括（1）原始数据矩阵进行标准化（2）定义熵（3）定义熵权。具体步骤也可参考https://blog.csdn.net/wangh0802/article/details/53981356。这里不再赘述。这里通过Python实现计算步骤。

借用上面博客中的数据，下表是对各个科室指标考核后的评分结果。Xi为指标，ABCD..K为科室。

科室	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
A	100	90	100	84	90	100	100	100	100
B	100	100	78.6	100	90	100	100	100	100
C	75	100	85.7	100	90	100	100	100	100
D	100	100	78.6	100	90	100	94.4	100	100
E	100	90	100	100	100	90	100	100	80
F	100	100	100	100	90	100	100	85.7	100
G	100	100	78.6	100	90	100	55.6	100	100
H	87.5	100	85.7	100	100	100	100	100	100
I	100	100	92.9	100	80	100	100	100	100
J	100	90	100	100	100	100	100	100	100
K	100	100	92.9	100	90	100	100	100	100

将上述数据保存到Excel表格中，并用xlrd读取。

Python程序如下

import numpy as np
import xlrd

#读数据并求熵
path=u'K:\\选指标的.xlsx'
hn,nc=1,1
#hn为表头行数,nc为表头列数
sheetname=u'Sheet3'
def readexcel(hn,nc):
    data = xlrd.open_workbook(path)
    table = data.sheet_by_name(sheetname)
    nrows = table.nrows
    data=[]
    for i in range(hn,nrows):
        data.append(table.row_values(i)[nc:])
    return np.array(data)
def entropy(data0):
    #返回每个样本的指数
    #样本数，指标个数
    n,m=np.shape(data0)
    #一行一个样本，一列一个指标
    #下面是归一化
    maxium=np.max(data0,axis=0)
    minium=np.min(data0,axis=0)
    data= (data0-minium)*1.0/(maxium-minium)
    ##计算第j项指标，第i个样本占该指标的比重
    sumzb=np.sum(data,axis=0)
    data=data/sumzb
    #对ln0处理
    a=data*1.0
    a[np.where(data==0)]=0.0001
#    #计算每个指标的熵
    e=(-1.0/np.log(n))*np.sum(data*np.log(a),axis=0)
#    #计算权重
    w=(1-e)/np.sum(1-e)
    recodes=np.sum(data0*w,axis=1)
    return recodes
data=readexcel(hn,nc)
grades=entropy(data)

计算的结果为：

In[32]:grades
Out[32]: 
array([95.7069621 , 93.14062354, 93.17273781, 92.77037549, 95.84064938,
       98.01005572, 90.20508545, 95.17203466, 95.96929203, 97.80841298,
       97.021269  ])

上面的程序计算得分时用了标准化前的值×权重，这对于原始评分量纲相同时没有什么问题。

按照论文上的公式，计算得分时应该用标准化后的值×权重，这对于原始数据量纲不同时应该这样做，因此按照论文的公式计算的程序如下：

import numpy as np
import xlrd

#读数据并求熵
path=u'K:\\选指标的.xlsx'
hn,nc=1,1
#hn为表头行数,nc为表头列数
sheetname=u'Sheet3'
def readexcel(hn,nc):
    data = xlrd.open_workbook(path)
    table = data.sheet_by_name(sheetname)
    nrows = table.nrows
    data=[]
    for i in range(hn,nrows):
        data.append(table.row_values(i)[nc:])
    return np.array(data)
def entropy(data0):
    #返回每个样本的指数
    #样本数，指标个数
    n,m=np.shape(data0)
    #一行一个样本，一列一个指标
    #下面是归一化
    maxium=np.max(data0,axis=0)
    minium=np.min(data0,axis=0)
    data= (data0-minium)*1.0/(maxium-minium)
    ##计算第j项指标，第i个样本占该指标的比重
    sumzb=np.sum(data,axis=0)
    data=data/sumzb
    #对ln0处理
    a=data*1.0
    a[np.where(data==0)]=0.0001
#    #计算每个指标的熵
    e=(-1.0/np.log(n))*np.sum(data*np.log(a),axis=0)
#    #计算权重
    w=(1-e)/np.sum(1-e)
    recodes=np.sum(data*w,axis=1)
    return recodes
data=readexcel(hn,nc)
grades=entropy(data)

结果如下：

In[34]:grades
Out[34]: 
array([0.08767219, 0.07639727, 0.08342572, 0.07555273, 0.08920511,
       0.11506703, 0.06970125, 0.09550656, 0.09852824, 0.10232353,
       0.10662037])

完。

参考文献：

[1] 倪九派, 李萍, 魏朝富,等. 基于AHP和熵权法赋权的区域土地开发整理潜力评价[J]. 农业工程学报, 2009, 25(5):202-209.