模拟滤波器的设计

参考书籍：模拟滤波器与电路设计手册 【美】Arthur B. Williams
常用的滤波器频率响应是可以用两个含s的负数多项式比来决定，其实s=jw（w为角频率）
极点：分母多项式的根
零点：分子多项式的根
频率响应的幅值为频率点到零点的矢量长度之积除以到极点的矢量长度之积；相位为频率点到零点的矢量相位和减去到极点的矢量相位和。
当频率远小于某零点/极点的模时，该零点/极点对频率响应的影响可以忽略。
为了使滤波器可以实现，对零点和极点的位置有一定的数学限制：
1、除在实轴上的极点和零点可以单独出现，其他必须成对出现。
2、极点必须在左半平面，也就是说极点的实部必须小于0，等于0也不行
3、零点的个数不能超过极点的个数，否则会震荡

巴特沃斯传递函数为：G(S) = 1/(S³+2S²+2S+1)
其中A=C1C2C3; B=2C3(C1+C2); C=C2+3C3
若想让该滤波器为巴特沃斯型滤波器，需A=1,B=2,C=2
解得C1 = 3.546F;C2 = 1.392F;C3 = 0.2024F
截止角频率（-3db）为1/sqrt(C1C2C3R1R2R3),
二阶T(S) = 1/(C1C2S²+2C2S+1)

例1：设计一个3db位于100HZ的二阶巴特沃斯滤波器
1、频率比例缩放因子为2π*100=471，阻抗比例缩放因子为50000（选用50k的电阻）
2、二阶低通滤波器用极点来表示（C1是上面那个），得C1=1/A;C2=A/(A²+B²)查表可得二阶A等于0.707，B等于0.707，所以归一化前C1为1.414F，C2等于0.707F；带入频率缩放因子，C1=1414/471=3000uF,C2 = 1500uF；带入阻抗比例缩放因子，C1=60nF，C2 = 30nF

设计高通滤波器只需要按低通滤波器的规则设计即可，之后电阻和电容位置互换，参数互为倒数。