UVa12563(DP)

　　 题意：求在给定时间内，最多能唱多少歌曲，在最多歌曲的情况下，使唱的时间最长。

      该题类似于01背包问题，可用01背包问题的解题思路来求，每个歌曲相当于物品，歌曲的长度相等于物品重量，每个歌曲的“价值”为1。由于金歌劲曲时间最长，所以最后要留至少1秒时间开始唱金歌劲曲，所以计算t-1时间内最多唱的歌曲和时间，最终答案为歌曲数加1，时间加上金歌劲曲的时间。这里我使用滚动数组计算这个值， 用len记录t-1。

      需要注意的是，由于要求是连续唱歌，且要求在最多歌曲数的情况下时间最长，如果按普通的背包存储，很难得到最长时间，因为f[len] 只存储了最多的歌曲数，但并不知道这些歌曲到底唱了多少时间。假设最多歌曲数为num, 唱num首歌曲最少时间为tmin, 那么数组中从f[tmin]到f[len]都等于num,我们无法得知唱num首歌的最大时间。比如说len = 10, t[1] = 5, t[2] = 8, 那么f[5] 到 f[10] 都等于1， 无法知道唱从5到10哪个是唱1首歌的最长时间。如何处理呢？

　　这里需要用到一个技巧：对决策进行一定的限定！在计算某个时间最多唱的歌曲时，必须是该时间内恰好唱完这些歌，时间多了不行。即f[j]表示的是在j 的时间恰好用完的情况下最多能唱多少首歌。比如上面的例子只有f[5] 和f[8]等于1，其他的都等于0。这样的话处理时先算出最多唱的歌曲数 num，然后从j = len开始遍历数组f, 第一个等于num的就是在最多歌曲情况下的最长时间。

代码如下：

　　

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 10000;
 8 int f[MAXN],  t[55];
 9 
10 int main()
11 {
12     int T, n, cas, i, j, len, ma;
13     scanf("%d", &T);
14     for(cas = 1; cas <= T; cas++)
15     {
16         scanf("%d%d", &n, &len);
17         len--;                         //留最后一秒开始唱金歌劲曲
18         for(i = 1; i <= n; i++)
19             scanf("%d", &t[i]);
20 
21         memset(f, 0, sizeof(f));
22         ma = 0;         //记录最多歌曲数。
23         for(i = 1; i <= n; i++)
24         {
25             for(j = len; j >= t[i]; j--)
26             {
27                 if(f[j - t[i]] >= 1|| j == t[i])  //在j时间内可以唱完第i首歌。
28                 {
29                     f[j] = max(f[j], f[j - t[i]] + 1);
30                     ma = max(ma, f[j]);
31                 }
32             }
33         }
34         for(i = len; f[i] != ma; i--);  //寻找唱最多歌情况下，时间最长的那个
35         if(ma == 0)                             //在给定时间内无法唱完任何一首歌
36             printf("Case %d: %d %d\n", cas, 1, 678);
37         else
38             printf("Case %d: %d %d\n", cas, 1 + ma, i + 678);
39     }
40     return 0;
41 }