神经网络运算量的计算

简介

那么对于给定一个卷积神经网络的模型定义，该如何估算其浮点数运算量。对卷积神经网络来说，卷积层的运算量是占网络总运算量的大头，而对于一些像素级别任务，反卷积层也要算上。

普通卷积

卷积的运算一般的实现就是转化为矩阵乘法运算，首先来看一下卷积运算的简单的示意图：
首先左上角定义了输入和输出的feature map的形状，假设卷积核大小是$(K,K)$，所以权值的形状就是$C_{out}\ast C_{in}\ast K\ast K$，然后一般来说实现卷积的前向是通过首先对输入的feature map应用im2col操作，从 $C_{in}\ast H_{in}\ast W_{in}$形状的矩阵，转换成形状是$C_{in}\ast K\ast K\ast H_{out}\ast W_{out}$的矩阵，接着与权值相乘，就得到右边的输出。所以卷积前向的运算量是：
$C_{out}\ast C_{in}\ast K\ast K\ast H_{out}\ast W_{out}$
当然卷积运算的时候除了乘法还有加法($H_{out}\ast W_{out}$)，而我这了只算了乘法的次数。
如果加上加偏置的计算，运算量就是：
$C_{out}\ast (C_{in}\ast K\ast K+1)\ast H_{out}\ast W_{out}$

卷积的反向和接下来要介绍和反卷积的前向是对应的，这里简单提一下卷积的反向过程，求输入的梯度的时候是把权值转置，然后与输出的梯度相乘就得到中间结果，然后再做一个col2im操作把中间结果回填到输入梯度矩阵的对应位置上。

普通反卷积

接着我们来看下普通反卷积的运算量的计算方法，首先看一下反卷积前向和后向运算过程的示意图：
左上角也是定义了反卷积的输入与输出的feature map大小，这里反卷积的权值的形状与卷积有点不同，是$C_{out}\ast C_{in}\ast K\ast K$，这是因为反卷积的前向和后向操作分别是对应卷积的后向和前向，也就是刚好反过来的。

然后我们直接看反卷积的前向操作，和卷积的后向操作对应，权值做转置与输入feature map做一个乘法，这里可以看成是一个的卷积$1\ast 1$，输出通道数是$C_{out}\ast K\ast K$ ，然后得到中间结果，然后再做一个col2im的操作回填到输出feature map对应的位置上。所以反卷积的运算量如下：
$C_{out}\ast K\ast K\ast C_{in}\ast H_{in}\ast W_{in}$

同样1*1部分也是只考虑了乘法次数，还有后面的col2im回填累加其实也会占据运行时间的，但是这里没有加上这个加法次数的时间。加上偏置的话则是：
$C_{out}\ast K\ast K\ast C_{in}\ast H_{in}\ast W_{in}+C_{out}\ast H_{out}\ast W_{out}$

分组卷积

分组卷积的运算量其实就是直接把卷积的运算量除以组数，比如分为g组，继续沿用上面卷积的运算量公式的话，那么分组卷积的运算量为：
$C_{out}\ast C_{in}/g\ast K\ast K\ast H_{out}\ast W_{out}$
加上偏置的话就是：
$C_{out}\ast (C_{in}/g\ast K\ast K+1)\ast H_{out}\ast W_{out}$

具体是怎么算出来的呢，直接看下面的示意图就应该很清晰了：

分组反卷积

来看下反卷积，有了分组卷积的铺垫，分组反卷积也不难求，分组反卷积的FP同样也是对应分组卷积的BP：
对于每组的计算，权值首先需要转置一下，得到$C_{out}/g\ast K\ast K\ast C_{in}/g$的权值矩阵然后和输入对应的组数做乘法，然后得到输出对应的组的中间结果，然后每一组的中间结果再通过 col2im 回填到输出 feature map 对应的组的位置。

所以分组反卷积的运算量如下：
$C_{out}/g\ast K\ast K\ast C_{in}\ast H_{in}\ast W_{in}$

如果有偏置的话就是:
$C_{out}/g\ast K\ast K\ast C_{in}\ast H_{in}\ast W_{in}+C_{out}\ast H_{out}\ast W_{out}$