循环冗余检验CRC原理

为什么引入CRC

现实的通信链路都不会是理想的。这就是说，比特在传输的过程中可能会产生差错：1可能会变成0，0可能会变成1，这就叫做比特差错。在一段是时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率成为误码率BER(Bit Error Rate)。误码率与信噪比有很大的关系，在实际通信中不可能使误码率下降到零。
因此，为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。
目前在数据链路层广泛使用了循环冗余检测CRC的检测技术

CRC的原理

CRC运算实际上就是在数据长为k的后面添加供差错检测用的n位冗余码，然后构成帧k+n位发送出去。

首先来介绍几个概念
(1)模2运算：实际上是按位异或运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如：1111+1010 = 0101
(2)FCS：其实就是冗余码，帧检验序列(Frame Check Sequence)
(3)生成多项式：其实就是除数，比如下面将要用到的除数p = 1101

计算n位冗余码

现假定待传输的数据M = 101001(k = 6)，除数p = 1101 (n = 3)比n多一位
这n位冗余码可以用下面的方法得出。
(1)用二进制的模2运算进行(2^n)乘M的运算,相当于在M后面添加n个0。
即M后面添加3个0
(2)现在得到M = 101001000(k+n = 9)位的数除以除数p(n = 3)位，
得到商是Q(不关心)，余数R =001（n位）R就是冗余码FCS

现在加上FCS后发送的帧是101001001

在接收端把接收到的数据M = 101001001以帧为单位进行CRC检验：把收到的每一个帧都除以相同的除数p(模2运算)，然后检查得到的余数R。
如果在传输过程中没有差错，那么经过检验后得到余数R肯定是0。
(读者可以自己检验下，被除数现在是M = 101001001,除数P= 1101，看余数是否为0)
总之，在接收端对接收到的每一个帧经过CRC检验后，有两种情况：
(1)余数R = 0，则判断这个帧没有问题，就接受
(2)余数R != 0,则判断这个帧有差错，就丢弃。

总结一下：

在数据链路层若仅仅使用CRC差错检验技术，则只能做到对帧的无差错接收。