【NOIP2019集训第十一场19.10.20】

T1 遭遇

分析

动态规划
先按照高度h从小到大排序
$f[i][j]$表示最后一次从第i个节点跳，一共跳了j次的最小代价
状态转移方程：
$f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+a[k].c)$ $（k<i）$
统计答案时，按$j$从大到小枚举，若能找到$f[i][j]+a[i].c<=t$，则$j+1$则为最多跳的次数（ps:加上了最后一次跳到地面的花费和次数）

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100,inf=0x3f3f3f3f;
int n,t;
int f[N][N];
struct node{
	int h,c;
}a[N];
int read(){
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0)x=-x,putchar('-');
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
bool comp(node a,node b){
	return a.h<b.h;
}
int main(){
    n=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i].c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i].h=read();
	t=read();
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    memset(f,inf,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=a[i].c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    for(int k=1;k<i;k++)
	f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+a[k].c+abs(a[i].h-a[k].h));
	for(int j=n;j>=0;j--)
	for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i][j]<=t){print(j+1);return 0;} 
	return 0;
} 

T2 都市

分析

找规律+枚举
$c[]$表示两两的和,$a[]$表示每一个数
先对$c[]$从小到大排序,易知：
$c[1]=a[1]+a[2]$
$c[2]=a[1]+a[3]$
设$c[x]=a[2]+a[3]$枚举x (3<=x<=n*(n-1)/2)
由以上三个式子解出a[1],a[2],a[3]，并删去c[1],c[2],c[x]。
此时c[]中最小的数为$c[j]=a[1]+a[4]$，解出a[4]。
在$c[]$中查找并删去$a[i]+a[4](1<=i<4)$,然后$c[]$中最小的数为$c[j]=a[1]+a[5]$,解出$a[5]$…
以此类推，直到解出所有解。
若中途在$c[]$中查到不到相应的数，则当前x的情况不合法，直接退出。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=305,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,tot;
int c[N*N],a[305],ans[N*N][305],v[N*N];
int read(){
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0)x=-x,putchar('-');
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

void solve(int x){
	memset(v,0,sizeof(v));
	if((c[1]+c[x]-c[2])&1)return;
	a[2]=(c[1]+c[x]-c[2])>>1;
	a[1]=c[1]-a[2];
	a[3]=c[x]-a[2];
    v[1]=v[2]=v[x]=1;
    int k=4;
	for(int i=3;i<=m;i++)
	{    
	    if(v[i])continue;
	    a[k]=c[i]-a[1];
	    for(int j=1;j<k;j++){
	    	int q=a[j]+a[k];
			int x=lower_bound(c+1,c+m+1,q)-c;
			if(c[x]!=q)return;
		    while(v[x]&&x<m&&c[x]==q)x++;
		    if(c[x]!=q)return;
		    v[x]=1;
		}
		k++;
	}
    tot++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans[tot][i]=a[i];
}
int main(){
    n=read(); 
    m=n*(n-1)/2; 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    c[i]=read();
    sort(c+1,c+m+1);
	for(int i=3;i<=m;i++)
	if(c[i]!=c[i-1])solve(i);
	print(tot);
	putchar('\n');
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
	print(ans[i][j]);
	if(j!=n)putchar(' ');
	}
	if(i!=tot)putchar('\n');
	} 
	return 0;
} 

T3 街灯

分析

二分+vector
vector数组f[v]保存了所有灯的数量为v的位置
灯数模p等于v的有：v,v+p,v+2p…
每次二分查找f[v]中位置范围在[l,r]内的最左和最右的位置，并统计答案。然后v+=p,继续统计，直到v超过了1e4的范围。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,l,r,p,v,sum,lt,rt;
int a[N],ansl,ansr;
vector<int>f[10001]; 
int read(){
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0)x=-x,putchar('-');
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main(){
    n=read();m=read(); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
	a[i]=read();
    f[a[i]].push_back(i);
	}
    while(m--)
    {
    	lt=read();rt=read();p=read();v=read();
    	sum=0;
		while(v<=10000)
		{  
		  int l=0,r=f[v].size()-1,ansl=-1,ansr=-1;
	      while(l<=r)
	      {
	       int mid=(l+r)>>1;
	       if(f[v][mid]>=lt)ansl=mid,r=mid-1;
	       else l=mid+1;
		  }
		  if(ansl==-1){v+=p;continue;}
		  l=0,r=f[v].size()-1;
	      while(l<=r)
	      {
	      	
	       int mid=(l+r)>>1;
	       if(f[v][mid]<=rt)l=mid+1,ansr=mid;
	       else r=mid-1;
		  }
		   if(ansr==-1){v+=p;continue;}
		   sum+=ansr-ansl+1;
		   v+=p;
		}
		print(sum);
	    if(m!=0)putchar('\n');
	}
	return 0;
}