【蓝桥杯集训·每日一题2025】 AcWing 5437. 拐杖糖盛宴 python

5437. 拐杖糖盛宴

Week 2
2月25日

题目描述

农夫约翰的奶牛们非常爱吃甜食，尤其爱吃拐杖糖。

约翰一共有 $N$ 头奶牛，编号 $1\sim N$，其中第 $i$ 头奶牛的初始高度为 $a_i$。

约翰给奶牛们准备了 $M$ 根拐杖糖，编号 $1\sim M$，其中第 $i$ 根的高度为 $b_i$。

约翰会按照糖果的编号顺序，每次拿出一根糖果喂给奶牛们，直到所有糖果都被喂完为止。

每当拿出一根糖果后，约翰会将其上端固定悬挂，下端自由下垂至刚好接触地面。

然后，奶牛们按照编号顺序，依次走到糖果面前，将糖果自下而上的啃食至自己的高度（因为更高的地方吃不到了）。

由于糖果上端是固定的，所以即使奶牛吃掉糖果的下端部分，糖果也会悬挂在最初设置的位置，不会下降至地面。

当轮到一个奶牛时，如果糖果剩余部分的底部高度已经超过了该奶牛的高度，那么它将什么都吃不到。

在所有奶牛都轮过一次后，不论这根糖果是否被吃完，该糖果都会被约翰扔掉，并换上下一根糖果，继续下一轮次的吃糖（仍然从编号为 $1$ 的奶牛开始）。

另外，每轮过后，糖果都有可能令奶牛们的身高有所增长，具体为一头奶牛在本轮次吃掉了多少长度的糖果，其身高就会增高多少长度。

请你计算，当所有糖果都喂食完毕后，每头奶牛的最终高度。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$。

第二行包含 $N$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_N$。

第三行包含 $M$ 个整数 $b_1,b_2,\dots ,b_M$。

输出格式

共 $N$ 行，其中第 $i$ 行输出第 $i$ 头奶牛的最终高度。

数据范围

$1\le N,M\le 2\times 10^5$,
$1\le a_i,b_i\le 10^9$

输入样例：

3 2
3 2 5
6 1

输出样例：

7
2
7

样例解释

第 $1$ 根糖果的高度为 $6$：

1. 第 $1$ 头牛吃掉高度不超过 $3$ 的部分，糖果剩余部分高度 $[3,6]$。
2. 第 $2$ 头牛不够高，吃不到任何糖果。
3. 第 $3$ 头牛吃掉高度不超过 $5$ 的部分，糖果剩余部分高度 $[5,6]$。

第 $1$ 根糖果喂完，奶牛们的高度变为 $[3+3,2+0,5+2]=[6,2,7]$。

第 $2$ 根糖果的高度为 $1$，会被第 $1$ 头奶牛全部吃掉。

所以，最终奶牛们的高度变为 $[7,2,7]$。

解题标签：

暴力模拟 + 剪枝

---

实现code

n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
max_m = 0
for j in range(m):
    res = b[j]
    max_m = 0
    for i in range(n):
        if a[i] >= max_m:
            diff = min(b[j] - max_m, a[i] - max_m)
            max_m = a[i]
            a[i] += diff
            res -= diff
        if res == 0:
            break
print("\n".join(map(str, a)))

---

题目理解

首先，我们需要理解题目的意思：

• 有N头奶牛，每头奶牛有一个初始高度a_i。
• 有M根拐杖糖，每根糖果有一个高度b_i。
• 约翰会按照糖果的编号顺序，依次喂给奶牛们。
• 每根糖果被悬挂，下端接触地面。
• 奶牛们按照编号顺序依次走到糖果面前，啃食糖果至自己的高度。
• 如果糖果的剩余部分底部高度超过了奶牛的高度，奶牛就吃不到糖果。
• 每轮过后，奶牛的身高会增加它们吃掉的糖果长度。
• 最终，我们需要计算每头奶牛的最终高度。

输入输出格式

• 输入：
  • 第一行：N和M，表示奶牛和糖果的数量。
  • 第二行：N个整数，表示每头奶牛的初始高度。
  • 第三行：M个整数，表示每根糖果的高度。
• 输出：
  • N行，每行一个整数，表示每头奶牛的最终高度。

数据范围

• 1 ≤ N, M ≤ 2×10^5
• 1 ≤ a_i, b_i ≤ 10^9

样例分析

让我们通过样例来理解题目：

输入样例：

3 2
3 2 5
6 1

输出样例：

7
2
7

解释：

1. 第一根糖果高度为6：

   • 第一头奶牛高度为3，吃掉高度0到3的部分，糖果剩余高度为3到6。
   • 第二头奶牛高度为2，吃不到糖果。
   • 第三头奶牛高度为5，吃掉高度3到5的部分，糖果剩余高度为5到6。
   • 第一根糖果喂完后，奶牛们的高度变为[3+3, 2+0, 5+2] = [6, 2, 7]。

2. 第二根糖果高度为1：

   • 第一头奶牛高度为6，吃掉整个糖果（高度0到1）。
   • 第二头奶牛高度为2，吃不到糖果。
   • 第三头奶牛高度为7，吃不到糖果。
   • 第二根糖果喂完后，奶牛们的高度变为[6+1, 2+0, 7+0] = [7, 2, 7]。

最终，奶牛们的高度为[7, 2, 7]。

算法思路

我们需要模拟每一根糖果被奶牛们啃食的过程，并更新奶牛的高度。具体步骤如下：

1. 对于每一根糖果，初始化其剩余高度为糖果的总高度。
2. 按照奶牛的顺序，依次让每头奶牛啃食糖果：
   • 如果奶牛的高度大于等于糖果的剩余底部高度，则奶牛可以啃食糖果。
   • 计算奶牛可以啃食的糖果长度，并更新奶牛的高度。
   • 更新糖果的剩余高度。
3. 重复上述过程，直到所有糖果都被喂完。
4. 最后输出每头奶牛的最终高度。

代码实现

根据上述思路，我们可以编写如下代码：

n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))

for j in range(m):
    res = b[j]  # 当前糖果的剩余高度
    max_m = 0   # 当前糖果的底部高度
    for i in range(n):
        if a[i] > max_m:
            diff = min(res, a[i] - max_m)
            a[i] += diff
            max_m += diff
            res -= diff
        if res == 0:
            break

print("\n".join(map(str, a)))

代码解释

1. 输入处理：

   • 读取N和M。
   • 读取每头奶牛的初始高度a。
   • 读取每根糖果的高度b。

2. 模拟过程：

   • 对于每一根糖果，初始化剩余高度res为糖果的高度b[j]。
   • 初始化糖果的底部高度max_m为0。
   • 对于每头奶牛，如果它的高度a[i]大于max_m，则可以啃食糖果。
   • 计算可以啃食的长度diff，更新奶牛的高度a[i]和糖果的剩余高度res。
   • 更新糖果的底部高度max_m。
   • 如果糖果被吃完（res == 0），则跳出循环。

3. 输出结果：

   • 输出每头奶牛的最终高度。

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END
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