【NOIP2013模拟11.5A组】游戏节目
Description
有三支队伍，分别是A,B,C。有n个游戏节目，玩第i个游戏，队伍A可以得到的分数是A[i]，队伍B可以得到的分数是B[i]，队伍C可以得到的分数是C[i]。由于时间有限，可能不是每个节目都能玩，于是节目主持人决定要从n个游戏节目里面挑选至少k个节目出来（被选中的节目不分次序），使得队伍A成为赢家。队伍A能成为赢家的条件是队伍A的总得分要比队伍B的总得分要高，同时也要比队伍C的总得分要高。节目主持人有多少种不同的选取方案？
Input
第一行，两个整数n和k。
第二行, n个整数，分别是A[1]、A[2]、A[3]…A[n]。
第三行, n个整数，分别是B[1]、B[2]、B[3]…B[n]。
第四行, n个整数，分别是C[1]、C[2]、C[3]…C[n]。
output
一个整数，表示不同的选取方案数量。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 1
1 1 1
Sample Output
3
【样例解释】
方案一：选取节目1和节目3。
方案二：选取节目2和节目3。
方案三：选取节目1、节目2、节目3。
The solution
最近好懒 啊 ，直接套题解了。。。
o((>ω< ))o
分两步处理：
First：把问题简单化，假设没有k的限制，设求出来的方案总数是x。
Second：考虑k的限制，由于k<7，可以穷举n个节目取0个，n个节目取1个，n个节目取2个，n个节目取3个，n个节目取3个，n个节目取4个，n个节目取5个，n个节目取6个，穷举完这几种情况就可以知道哪些方案是合法的。而且
没写错吧。。(⊙﹏⊙)b。。
装个B C=Combinations
也就是这个穷举不超过1676116次。设第二步的方案总数是y。
那么，最后应该输出的答案就是x - y。
第二步的方案数y可以搜索计算结果，下面重点讲讲第一步的方案数x如何求。
由于n最大是34,直接搜索会超时。
可以把n个节目平均分成两部分，
即第1至第n/2个节目归为第1部分，
第n/2+1个节目至第n个节目归为第2部分。
第1部分：显然最多只有17个节目，每个节目可以取或者不取，穷举这17个节目的所有情况，显然有2^17种取法，
对于每一种取法，
队伍A都有一个得分，设为scoreA,
队伍B也有一个得分scoreB，
队伍C也有一个得分scoreC。
不妨设difAB1 = scoreA - scoreB, difAC1 = scoreA - scoreC，
即每一种取法，都可以计算出一对值（difAB1,difAC1)，
第2部分：显然最多也只有17个节目。每个节目可以取或者不取，穷举这17个节目的所有情况，显然也是有2^17种取法。
同理，对于每一种取法，
设difAB1 = scoreA - scoreB, difAC1 = scoreA - scoreC
，即每一种取法都可以计算出一对值（difAB2,difAC2)，
显然，如果一个方案要成立，必须要同时满足：
difAB1 + difAB2 > 0 （即队伍A的总得分比队伍B的总得分高）
difAC1 + difAC2 > 0 （即队伍A的总得分比队伍C的总得分高）
于是，
问题转化为，枚举一对值（difAB1,difAC1)，在第2部分里面查询有（difAB2,difAC2)使得同时满足
difAB1 + difAB2 > 0
difAC1 + difAC2 > 0
显然，对于第2部分，可以用树状数组或者线段树之类的数据结构进行保存，以备第1部分的查询所需。
由于分两步求答案，于是时间复杂度 =O( x + y = 2^17 * Log(2^17) + 1676116)
Code
#include bool cmp2(note2 a,note2 b) {return a.ac>b.ac;}
bool cmp3(note a,note b) {return a.xvoid dfs1(int x,int z,long long sab,long long sac)
{
if (x>=k) return;
if (sab>0 && sac>0) y++;
fo(i,z+1,n) dfs1(x+1,i,sab+a[i]-b[i],sac+a[i]-c[i]);
}
void dfs2(int x)
{
a1[++t1].ab=tab;
a1[t1].ac=tac;
fo(i,x+1,n/2)
{
tab+=a[i]-b[i];
tac+=a[i]-c[i];
dfs2(i);
tab-=(a[i]-b[i]);
tac-=(a[i]-c[i]);
}
}
void dfs3(int x)
{
a2[++t2].ab=tab;
a2[t2].ac=tac;
fo(i,x+1,n)
{
tab+=a[i]-b[i];
tac+=a[i]-c[i];
dfs3(i);
tab-=(a[i]-b[i]);
tac-=(a[i]-c[i]);
}
}
void change(int v,int l,int r)
{
if (l==r)
{
tree[v]++;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (a2[j].ab<=mid) change(v*2,l,mid);
else change(v*2+1,mid+1,r);
tree[v]=tree[v*2]+tree[v*2+1];
}
int get(int v,int l,int r,int x,int y)
{
if (!y) return 0;
if (l==x && r==y) return tree[v];
int mid=(l+r)>>1;
if (y<=mid) return get(v*2,l,mid,x,y);
else if (x>mid) return get(v*2+1,mid+1,r,x,y);
else return get(v*2,l,mid,x,mid)+get(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
}
int main()
{
freopen("show.in","r",stdin);
freopen("show.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
fo(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);
fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);
dfs1(0,0,0,0);
dfs2(0);
dfs3(n/2);
fo(i,1,t1) ab[i].x=a1[i].ab,ab[i].y=i,ab[i].mark=0;
fo(i,t1+1,t1+t2) ab[i].x=-a2[i-t1].ab,ab[i].y=i-t1,ab[i].mark=1;
sort(ab+1,ab+t1+t2+1,cmp3);
ab[0].x=-INF;
fo(i,1,t1+t2)
{
if (ab[i].x!=ab[i-1].x) t++;
if (!ab[i].mark) a1[ab[i].y].ab=t;
else a2[ab[i].y].ab=t;
}
sort(a1+1,a1+1+t1,cmp1);
sort(a2+1,a2+1+t2,cmp2);
fo(i,1,t1)
{
while (j<=t2 && a1[i].ac+a2[j].ac>0) change(1,1,t),j++;
x+=get(1,1,t,1,a1[i].ab-1);
}
printf("%lld\n",x-y);
return 0;
}