JZOJ 3158 【JSOI2013】丢番图

丢番图

题目大意

1x + 1y = 1n

求上述方程的解的个数，n为常数。

数据范围

对于 100 %的数据， n ≤ 1014

题解

1x + 1y = 1n

x+yxy = 1n

xy = n ( x + y )

xy - n ( x + y )= 0

xy - nx - ny + n2 = n2

( n - x )*( n - y )= n2

( n - x )= n2n−y

不难看出，题目就是让我们求 n2 的因数个数。

Code(Pascal)

var
    n,ans,u:int64;
    i,sx,l:longint;    
begin
    readln(n);
    ans:=1;
    sx:=trunc(sqrt(n));
    i:=2;
    for i:=2 to sx do
    if n mod i=0 then
    begin
        u:=0;
        while n mod i=0 do
        begin
            n:=n div i;
            inc(u);
        end;
        ans:=ans*(u+u+1);
    end;
    if n>1 then ans:=ans*3;
    ans:=ans div 2+ans mod 2;
    writeln(ans);
end.