NOIP2016提高组day2 天天爱跑步

Description

NOIP2016提高组day2 天天爱跑步_第1张图片

Data Constraint

NOIP2016提高组day2 天天爱跑步_第2张图片

Solution

我们可以设一个询问[S,T]的lca为X,路径的长度为a[i],那么一个询问可以拆成[S,T]和[X,T]拆成两部分。

对于一个在[S,T]路径上的点j,假如有贡献一定满足d[s]-d[j]=w[j],移一下项就变成d[s]=w[j]+d[j],这样右边就变成只与j有关,左边只与s有关。

对于一个在[X,T]路径上的点j,假如有贡献一定满足d[t]-d[j]=a[i]-w[j],移一下项就变成d[t]-a[i]=d[j]-w[j],这样右边就变成只与j有关,左边只与t,i有关。

于是我们先将询问都挂在树上,对树做一个深度优先遍历,每次做到一个点,先将这个点上的询问d[t]-a[i]或d[s]加入权值线段树内,做完这个点的子树后在查询答案就好了,要将这个点的答案用线段树合并到他的父亲。

**注意:1、一个询问挂在s或t上后,要在他们的lcaX上有删除操作
2、d[i]表示一个点的深度**

Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=6*1e5+5,maxn1=3*1e5+5;
int first[maxn],last[maxn],next[maxn],f[maxn1][20],deep[maxn],first1[maxn],last1[maxn],next1[maxn],w[maxn];
int a[maxn],first2[maxn],last2[maxn],next2[maxn],g[2][maxn*10],f1[maxn*10][2],ans[maxn1],first3[maxn],last3[maxn],next3[maxn];
int n,m,i,t,j,k,l,x,y,z,num,ln,r,mid,num1,num2,num3,d[maxn1],v[maxn1],p;
bool bz[maxn],bz1;
void lian(int x,int y){
    last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;
}
void lian1(int x,int y){
    last1[++num1]=y;next1[num1]=first1[x];first1[x]=num1;
}
void lian2(int x,int y){
    last2[++num2]=y;next2[num2]=first2[x];first2[x]=num2;
}
void lian3(int x,int y){
    last3[++num3]=y;next3[num3]=first3[x];first3[x]=num3;
}
void bfs(){
    deep[1]=1;
    v[1]=j=1;i=0;
    while (ix=v[++i];bz[x]=true;
        for (t=first[x];t;t=next[t]){
            if (bz[last[t]])continue;
            bz[last[t]]=true;
            v[++j]=last[t];deep[last[t]]=deep[x]+1;f[last[t]][0]=x;
        }
    }
    v[0]=j;
}
int lca(int x,int y){
    int j,k=0;
    if (deep[x]y]) swap(x,y),k=1;
    for (j=ln;j>=0;j--)
        if (deep[f[x][j]]>=deep[y]) x=f[x][j];
    if (x==y)return x;
    for (j=ln;j>=0;j--)
        if (f[x][j]!=f[y][j]) x=f[x][j],y=f[y][j];
    if (k) p=y;
    else p=x;
    return f[x][0];
}
void insert(int l,int r,int &v,int x,int y,int z){
    if(!v) v=++num; 
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r){
        g[z][v]+=y;return;
    }
    if (mid>=x) insert(l,mid,f1[v][0],x,y,z);
    else insert(mid+1,r,f1[v][1],x,y,z);
}
int find(int l,int r,int v,int x,int z){
    if (!v) return 0; 
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r) return g[z][v];
    if (mid>=x) return find(l,mid,f1[v][0],x,z);
    else return find(mid+1,r,f1[v][1],x,z);
}
void make(int l,int r,int &v,int v1){
    if (!v1) return;
    if (!v){
        v=++num;f1[v][0]=f1[v1][0];f1[v][1]=f1[v1][1];
        g[0][v]+=g[0][v1];g[1][v]+=g[1][v1];
        return;
    }
    if (l==r){
        g[0][v]+=g[0][v1];g[1][v]+=g[1][v1];return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    make(l,mid,f1[v][0],f1[v1][0]);make(mid+1,r,f1[v][1],f1[v1][1]);
}
int main(){
    freopen("running.in","r",stdin);freopen("running.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i"%d%d",&x,&y),lian(x,y),lian(y,x);
    bfs(); 
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    ln=log(n)/log(2);
    for (j=1;j<=ln;j++)
        for (i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    num=0;
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        t=lca(x,y);
        if (x==y && !w[x]) ans[x]++;
        if (x!=t){
            a[x]++;
            if (y==t) lian2(t,deep[x]);
            else lian2(p,deep[x]);
        }
        if (y!=t){
            k=deep[x]+deep[y]-2*deep[t];
            lian1(y,deep[y]-k+maxn1);
            lian3(t,deep[y]-k+maxn1);
        }
    }
    num=0; 
    for (i=v[0];i>0;i--){
        x=v[i];
        if (a[x]) insert(1,maxn,d[x],deep[x],a[x],0);
        for (t=first1[x];t;t=next1[t])
            insert(1,maxn,d[x],last1[t],1,1);
        ans[x]+=find(1,maxn,d[x],deep[x]+w[x],0);
        ans[x]+=find(1,maxn,d[x],deep[x]-w[x]+maxn1,1);
        for (t=first2[x];t;t=next2[t])
            insert(1,maxn,d[x],last2[t],-1,0);
        for (t=first3[x];t;t=next3[t])
            insert(1,maxn,d[x],last3[t],-1,1);
        make(1,maxn,d[f[x][0]],d[x]);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

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