JZOJ 5930. 【NOIP2018模拟10.26】山花

Description

3.1 Background
春日的山中灌木茂盛，几乎长到了人的腰间，将山间都铺满了绿色。雨后的灌木之间还带着晨露，总会沾湿走过的行人的衣裳。
林中枝叶茂密，不过树木长的并不紧，遮不住天上，阳光落下照在山路上的灌木丛和落叶上。
山的另一侧，是漫山的花树，覆盖在山上，一直蔓延到山下，白瓣在微暖的阳光里透着粉红。风吹过，成片的花树摇动，花瓣翻飞而起，飘散开来，叫人移不开眼睛……
呵……这漫山的花树，叫小S怎能去雨露均沾呢……

3.2 Piece雨露均沾是不可能的，这辈子都不可能的，人力气又小，只能待到山花烂漫时，自取那满山烂漫来。3.3 Description今天又是去采花的好日子啊∼∼小S站在山顶，发现今日的花树们，在不甚平坦的山上，焕发出了别样的光彩。简单来说，它们组成了一棵以1为根的树（QuQ…每棵花树上有若干朵花，具体的，在编号为i的花树上有ai朵花。山花自然是越多越好，但小S却做不到雨露均沾…为了维护山间的生态多样性和自己的名誉和精力

小S决定从某一个节点u开始对其子树中与u距离小于K的节点代表的花树进行采摘。
特别的，节点u代表的花树也会被采摘。
依旧受限于精力，小S并不会亲自去采摘而是使用Extremely Strong的工具进行采摘。
我们定义一个工具的能力为c，小S会采摘的山树集合为T
那么小S能采摘到的山花数量fT = Πi∈T (ai
, c)
现在对于给定的树和阀值K，小S想要知道每一组询问的fT

Input

第一行，三个正整数n, Q, K，代表花树的棵数，询问次数和阀值。
接下来一行n个正整数，其中第i个数代表编号为i的花树的花的个数ai。
接下来n−1行，描述了花树们所形成的那棵树，每行两个正整数u, v，代表编号为u和v的花树直接相连。
接下来Q行，每行描述了一次询问，包含两个正整数x, c代表这次小S决定从编号为x的花树开始采摘，这次工具的能力为c。

Output

共Q行，每行一个整数ans，满足ans ≡ fi (mod 998244353)其中fi为第i次询问的答案，即能采摘到的山花数量

Sample Input

4 2 2
6 25 12 5
1 2
1 3
2 4
1 5
4 5

Sample Output

5
5

Data Constraint

Sample Inputx & Outputx
见选手下发文件中C_ex0.in/ans，C_ex1.in/ans。

Solution

• 显然我们可以对于每个质因子分开考虑。

• 离线算出每个质因子对询问的贡献，那么乘起来就得到每个询问的答案了。

• 因为：$$2\ast 3\ast 5\ast 7\ast 11\ast 13\ast 17\ast 19=9699690<10^7$$

• 所以一个数不同的质因子个数最多为 $8$ ，近似于一个 $log$。

• 那么我们枚举一个质因子 $p$，考虑计算其贡献的答案。

• 我们把含有 $p$ 的 $a_i$ 和询问$c$ 都拿出来，按其中含有 $p$ 的个数从小到大排序（$a_i=a\ast p^k$）。

• 从左到右扫，那么对于一个询问，它前面的 $a_i$ 与自己做 gcd 时得到 $k$ 的个数肯定小于自己。

• 相反的，后面的 $a_i$ 与自己的 gcd 得到 $k$ 的个数肯定大于等于自己。

• 于是我们算出前面 $k$ 的和、加上后面 $a_i$ 的个数乘上自己的 $k$ 个数（记为 $sum$），

• 就得到了关于这个询问的贡献，即乘上 $p^{sum}$ 。

• 我们如何统计哪些 $a_i$ 能被计算进询问呢？用dfs序呀！

• 在 $x$ 点处打上+1标记，在 $x$ 的 $K$ 级祖先处打上-1标记，用树状数组查询一段区间即可。

• 开始时我们需要将每个 $a_i$ 分解质因数，我们可以先线筛出 $10^7$ 以内的质数。

• 这里有个小技巧，筛的时候不是从 $i$ 筛掉 $i\ast f[j]$ 吗？

• 我们设一个数组 $pre$ ，使得 $pre[i\ast f[j]]=f[j]$ ，那么我们顺着 $pre[a_i]$ 就能将 $a_i$ 分解了。

• 那么时间复杂度为 $O(nlo{g}^{2}n)$ 。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,M=1e7+5,mo=998244353;
struct data
{
	int x,y,z;
}b[N<<1],c[N],t;
int n,q,k,tot;
int first[N],nex[N<<1],en[N<<1];
int a[N],f[N*7],pre[M],g[N*7];
int ans[N],dfn[N],size[N],fa[N],st[N],hl[N],hr[N],pos[M];
int vis[M],val[M];
bool bz[M];
vectorss[N*7];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
void write(int x)
{
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void insert(int x,int y)
{
	nex[++tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	en[tot]=y;
}
void dfs(int x,int y,int z)
{
	dfn[x]=++tot;
	size[x]=1;
	st[z]=x;
	if(z>k) fa[x]=st[z-k];
	for(int i=first[x];i;i=nex[i])
		if(en[i]^y)
		{
			dfs(en[i],x,z+1);
			size[x]+=size[en[i]];
		}
}
inline bool cmp(data x,data y)
{
	return x.y>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	freopen("C.in","r",stdin);
	freopen("C.out","w",stdout);
	n=read(),q=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i