CodeForces - 855B dp or 线段树

一、内容

题意： 给定p,q,r , 在一组序列中选出pi,pj,pk （i <= j <= k）使得 p * p_i + q * p_j + r * p_k的值最大

二、思路

• 1 用线段树维护区间最大最小值，然后枚举一下那个值会获取最大值即可。
• 2 dp做法。
  dp[0][i] 表示当前的数选到了i已经用了p的最大值。
  dp[1][i] 表示当前的数选到了i位置，已经选了q的最大值。 j >=i
  dp[2][i] 同理。 k >= j 这样就维护了 k >= j >= i 的关系

三、代码

DP

#include 
#include 
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll INF = 8e18;
ll n, p, q, r, dp[3][maxn], a[maxn];

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &p, &q, &r);
	dp[0][0] = -INF;
	dp[1][0] = -INF;
	dp[2][0] = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", a + i);
		dp[0][i] = max(dp[0][i - 1], p * a[i]);
		//前面表示不要当前位上的数字    后面一个表示要i位置上的数 
		dp[1][i] = max(dp[1][i - 1], dp[0][i] + q * a[i]);
		dp[2][i] = max(dp[2][i - 1], dp[1][i] + r * a[i]);
	}
	printf("%lld", dp[2][n]);
}

线段树

#include 
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll INF = 8e18;
ll n, p, q, r;
ll maxv[maxn << 2], minv[maxn << 2], a[maxn];

void build(int id, int l, int r) {
	if (l == r) {
		maxv[id] = minv[id] = a[l];
		return;
	} 
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(id << 1, l, mid);
	build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
	//统计开着灯的数量 
	maxv[id] = max(maxv[id << 1], maxv[id << 1 | 1]);
	minv[id] = min(minv[id << 1], minv[id << 1 | 1]);
}
 
ll queryMax(int id, int l, int r, int x, int y) {
	if (x <= l && r <= y) {
		return maxv[id]; 
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	ll ans = -INF;
	if (x <= mid)  ans = max(ans, queryMax(id << 1, l, mid, x, y)); 
	if (y > mid)  ans = max(ans, queryMax(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y)); 
	return ans;
}
ll queryMin(int id, int l, int r, int x, int y) {
	if (x <= l && r<= y) {
		return minv[id]; 
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	ll ans = INF;
	if (x <= mid)  ans = min(ans, queryMin(id << 1, l, mid, x, y)); 
	if (y > mid)  ans = min(ans, queryMin(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y)); 
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &p, &q, &r);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", a + i);
	}
	build(1, 1, n);
	ll ans = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ll tem = 0;
		if (p <= 0) {
			//选一个最小的数 【1,i】
			tem = p * queryMin(1, 1, n, 1, i);
		} else {
			tem = p * queryMax(1, 1, n, 1, i);	
		}
		tem += q * a[i];
		if (r > 0) {
			tem += r * queryMax(1, 1, n, i, n);
		} else {
		 	tem += r * queryMin(1, 1, n, i, n); 
		}
		ans = max(ans, tem);
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}