台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记（13) 3D

3D plots

几个重要指令，重要函数。

functions:
线图
plot3: 3D line plot
几个画表面的图
surf: 3D shaded surface plot
surfc: contour plot under a 3D shaded surface plot 轮廓画图
surface: create surface object
meshc:plot a contour graph under mesh graph
contour : contour plot of matrix
contourf: filled 2D contour plot

2D vs.3D

我们先跑一个二维的图形，以上次笔记上最后一个例程为例

我们可以把二维的图形转换为三维用matlab提供的 三位旋转按钮
三维旋转的效果：

原始2D跑出来的结果

附上代码：

x=[1:10;3:12;5:14];
imagesc(x);%显示颜色
map=[ 0 1 0;
   0 0.9 0;
   0 0.6 0;
   0 0.5 0;
   0 0.4 0;
   0 0.2 0];%自定义map颜色
colormap(map);%涂色，自定义颜色
colorbar;%显示右边关于色度的bar

有了这个印象，我们逐步开始看关于3D的一些指令

plot3()三维画线

画线line
看一个例程:三维空间绘制三角函数sin（）

x=0:0.1:3*pi;
z1=sin(x);%三个sin函数
z2=sin(2*x);
z3=sin(3*x);
y1=zeros(size(x));
y3=ones(size(x));
y2=y3./2;
plot3(x,y1,z1,'r',x,y2,z2,'b',x,y3,z3,'g');%plot3()三维画图
grid on;%打开栅格
xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');zlabel('z-axis');%坐标轴名称

关于代码的解释：
这里

y1=zeros(size(x));
y3=ones(size(x));
y2=y3./2;

意思是：y1这个y轴上在y=0这个面上显示。
y3=1，表示这个图在y=1这个面上显示
y2=y3/2=0.5表示这个图在y=0.5这个面上显示

程序运行结果截图：

我们可以用plot3（）函数画更多的图

more 3D Line Plots更多应用

原理就是x,y,z是三个向量，（x0，y0,z0）三个点描出来，多少个点描出来多少。这样就形成了空间中的line。

两个例程

程序源代码：

t=0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t);%x坐标是sint，y坐标是cost，这样应该是个圆，
%然后纵坐标z随着时间上升，形成三维的螺旋线
grid on;
axis square;

跑出来的结果：

下面这个例子是三维的锥线
源程序代码：

turns=40*pi;
t=linspace(0,turns,4000);%时间从0到turns，中间有4000个取样点
x=cos(t).*(turns-t)./turns;%x和y随着时间增加而减少，圆的半径减少
y=sin(t).*(turns-t)./turns;
z=t./turns;
plot3(x,y,z);
grid on;

跑出来的结果：

上面讲的都是line的图形，就是一条线在三维空间中移动。
常用的是三维的立体图 surface图形

principles for 3D surface plots贴图

surface的原理：
和line的原理不同，surface 的原理是x，y，z都是一个矩阵，x和y会形成一个网格。

meshgrid这个指令 会创建出来关于x和y的矩阵

x=-2:1:2;
y=-2:1:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y)

执行的结果是如下的矩阵

X =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2


Y =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2

有了x和y形成的网格，我们就可以画图

画图基本的函数是

surface plots:mesh() and surf()

mesh得到的是网格，网格是空洞的。
surf是格子上面有贴图。
区别如下

下面通过例程查看mesh和surf怎么用
通过绘制这个函数

程序：

x=-3.5:0.2:3.5;
y=-3.5:0.2:3.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(1,2,1);mesh(X,Y,Z);
subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z);

绘制结果：

这个函数我们在高等数学中经常遇到，包括积分运算等等，现在我们可以通过matlab直接绘制出来其图像，简洁明了，极大地方便了我们的科研

我们再来看下一个函数

contour()轮廓

功能：把3D图中相同高度的值画在同一个二维平面上投影。

看一个例程：

x=-3.5:0.2:3.5;
y=-3.5:0.2:3.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(2,1,1);
mesh(X,Y,Z);%画出网格图
axis square;
subplot(2,1,2);
contour(X,Y,Z);%等高线
axis square;

例程运行结果：

可以清楚看到contour投影的特点：相同高度的投影在同一圈。

Contour也有自己的变化

Various Contour plots

想让contour画出来的线更密集
1.可以在contour中加数值，让contour画线更紧密。
contour(Z,[-.45:.05:.45]);
2.也可以在contour图上标出数值。用clabel这个指令
clabel(C,h);
3.可以涂颜色
用contourf()来做。

得到的效果图：

例程：

x=-3.5:0.2:3.5;
y=-3.5:0.2:3.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(1,3,1);
contour(Z,[-.45:.05:.45]);%用来让线更密集
axis square;
subplot(1,3,2);
[C,h]=contour(Z);
clabel(C,h);%用来标注数字
axis square;
subplot(1,3,3);
contourf(Z);%用来添加颜色
axis square;

作业：

线的密度是0.05，涂上颜色，标注数字在一张图上。

我的练习：
思路:首先我要自己先回顾出来这个的三维图形过程：首先meshgrid产生x，y的网格
然后，写出来函数表达式。之后就是contour直接绘制。

运行这个版本，发现奇怪，明明设置了contour(Z,[-0.4:0.05:0.4]);，这个线的密度间隔应该是0.05，但是发现是这样的：间隔线密度并没有变化
经过修改，发现，这里面不能存在几个contour函数，前面的contour函数被后面的contour函数执行覆盖了。

踩坑:这是一个 错误的版本 ，出现的结果如上图所示，线密度并没有改变。

x=-2:0.2:2;
y=-2:0.2:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
contour(Z,[-0.4:0.05:0.4]);
axis square;%坐标轴显示
[C,h]=contour(Z);
clabel(C,h);%标注数字

这个题的解决如下：
只需要一行代码同时实现三个功能：[C,h]=contourf(Z,[-0.4:0.05:0.4]);clabel(C,h);%添加数字表示
改变线了密度，出现数字，颜色覆盖。

最终代码：正确的版本

x=-2:0.1:2;
y=-2:0.1:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
[C,h]=contourf(Z,[-0.4:0.05:0.4]);
axis square;%显示坐标轴
clabel(C,h);%添加数字表示

运行结果：

下面看函数

meshc() and surfc()

功能：
combination of surface/mesh and contours
把绘制表面和网格的函数与绘制等高线的函数结合

程式案例：

x=-3.5:0.2:3.5;
y=-3.5:0.2:3.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(1,2,1); 
meshc(X,Y,Z);
subplot(1,2,2);
surfc(X,Y,Z);

执行过程：

再来角度的部分 View Angle ：view()

用两个角度来看物件的位置
这里两个角度分别是：
Azimuth and Elevation

举例子，下面绘制一个三维的立体球，然后用view函数来从不同的角度查看这个球

sphere(50); 
shading flat;
light('position',[1,3,2]);%添加灯光，让球更真实立体
light('position',[-3 -1 3]);
material shiny;
axis vis3d off;%不显示三维坐标系
set(gcf,'color',[1 1 1]);

画出来的结果是一个球

添加下面的代码：
view(-45,20)

给出的又是另一个视角

现在看光线的部分 Light:light()

打光的时候位置会变化
L1=light(‘position’,[-1 -1 -1]);

我们可以设置打光的位置
set(L1,‘position’,[-1,-1,-1]);

我们也可以设置光的颜色:比如绿色
set(L1,‘color’,‘g’);
可以选择位置
程序：

[X,Y,Z]=sphere(64);%球坐标系
 h=surf(X,Y,Z);%画出球
axis square vis3d off;%坐标轴不见
reds=zeros(256,3);
reds(:,1)=(0:256.-1)/255;%自定义颜色
colormap(reds);%上色
shading interp;
lighting phong;
set(h,'AmbientStrength',0.75,'DiffuseStrength',0.5);%设置
L1=light('position',[-1 -1 -1]);%打光的位置

运行结果：

再来

patch指令，用来画立体多边形

patch()

a graphical object containing polygons

学习到：vertex是顶点的意思（在‘facevertexCData’中）

例程：自己看一下怎么使用理解

v=[0 0 0; 
    1 0 0;
    1 1 0;
     0 1 0;
    0.25 0.25 1;
    0.75 0.25 1;
    0.75 0.75 1;
    0.25 0.75 1];
f=[ 1 2 3 4;
    5 6 7 8;
    1 2 6 5;
    2 3 7 6;
    3 4 8 7;
    4 1 5 8];
subplot(1,2,1);
patch('vertices',v,'faces',f,'facevertexCData',hsv(6),'facecolor','flat');
view(3);
axis square tight; grid on;
subplot(1,2,2);
patch('vertices',v,'faces',f,'facevertexCData',hsv(8),'facecolor','interp');
view(3);
axis square tight; grid on;

执行结果:

最后，看一下matlab画图非常专业

我把代码又敲了一遍：

load cape
X=conv2(ones(9,9)/81,cumsum(cumsum(randn(100,100)),2));
surf(X,'edgecolor','none','edgelighting','phong','facecolor','interp');
colormap(map);
caxis([-10,300]);
grid off;
axis off;

自己跑一遍的结果：

这个程序笔者还没有研究哦。后续可能会研究研究吧。

【总结】
本文记录的matlab3D画图的一些知识:
functions:
线图
plot3: 3D line plot
几个画表面的图
surf: 3D shaded surface plot
surfc: contour plot under a 3D shaded surface plot 轮廓画图
surface: create surface object
meshc:plot a contour graph under mesh graph
contour : contour plot of matrix
contourf: filled 2D contour plot
看物件角度的函数
view()
绘制立体多边形的函数
patch()