【笔记整理】通信原理第六章复习——数字带通传输系统(下)(多进制数字调制)

多进制数字调制系统

在信道频带受限时,为了提高频带利用率,通常多进制数字调制系统。以增加信号功率和实现上的复杂性。
R B = R b log ⁡ 2 M , η b = R b B R_B=\frac{R_b}{\log_2M},\eta_b=\frac{R_b}{B} RB=log2MRb,ηb=BRb

  • R b R_b Rb不变的情况下,通过增加进制数 M,可减小 R B R_B RB传输速率,从而减小信号带宽 B B B,节约频带资源,提高系统频带利用率 η b \eta_b ηb
    M ↑ → R B ↓ → B ↓ → η b ↑ M\uparrow \to R_B \downarrow \to B \downarrow \to \eta_b \uparrow MRBBηb
  • R B R_B RB不变的情况下,通过增加进制M,可以增大 R b R_b Rb传输速率,从而在相同带宽 B B B中传输更多的信息量
    M ↑ → R b ↑ → η b ↑ M\uparrow \to R_b \uparrow \to \eta_b \uparrow MRbηb

6.5.1 多进制数字振幅调制(MASK)

  • 功率谱:
    B M A S K = 2 f M s B_{MASK}=2f_{Ms} BMASK=2fMs
    R b R_b Rb相同时, R B R_B RB降低为2ASK信号的 1 log ⁡ 2 M \frac{1}{\log_2M} log2M1,因此MASK信号的带宽是2ASK信号的 1 log ⁡ 2 M \frac{1}{\log_2M} log2M1
  • 误码率
    为了得到相同的误码率,所需的信噪比随M增加而增大,因此其抗噪声能力不强
  • 评价:MASK调制是一种高效率的传输方式,但其抗噪声能力,因而一般只适用在恒参信道采用

6.5.2 多进制数字频移调制系统(MFSK)

  • 功率谱:
    B M F S K = ∣ f m − f 1 ∣ + 2 T s = ∣ f m − f 1 ∣ + 2 f s B_{MFSK}=|f_m-f_1|+\frac{2}{T_s}=|f_m-f_1|+2f_s BMFSK=fmf1+Ts2=fmf1+2fs
  • 误码率:在信噪比一定的情况下,M越大,误码率也越大;在M一定的情况下,信噪比越大,误码率越小

6.5.3 多进制数字相位调制(MPSK)

  • 功率谱:
    B M P S K = 2 f M s B_{MPSK}=2f_{Ms} BMPSK=2fMs
    多相调制的波形可以看作是对两个正交载波进行MASK调制所得信号之和
    多相调制信号的带宽与MASK的带宽相同
  • 当信息速率 R b R_b Rb相同时,2PSK和4PSK的功率谱比较
    { R b = R B ( Q P S K ) ⋅ log ⁡ 2 4 R b = R B ( 2 P S K ) → R B ( Q P S K ) = R B ( 2 P S K ) 2 \begin{cases} R_b=R_{B(QPSK)} \cdot \log_24\\ R_b=R_{B(2PSK)} \end{cases} \to R_{B(QPSK)}=\frac{R_{B(2PSK)}}{2} {Rb=RB(QPSK)log24Rb=RB(2PSK)RB(QPSK)=2RB(2PSK)
    • 码速减半,即时域 2 T s 2T_s 2Ts。那么,频域带宽减小一半
    • R b R_b Rb同相时,M越大,功率谱主瓣越窄,频带利用率越高
    • 频带利用率的计算
      η b = R b B = R B log ⁡ 2 M 2 B α = R B log ⁡ 2 M 2 ( 1 + α ) B I S I = R B log ⁡ 2 M 2 ( 1 + α ) R B 2 = log ⁡ 2 M 1 + α \eta_b=\frac{R_b}{B}=\frac{R_B\log_2M}{2B_\alpha}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)B_{ISI}}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)\frac{R_B}{2}}=\frac{\log_2M}{1+\alpha} ηb=BRb=2BαRBlog2M=2(1+α)BISIRBlog2M=2(1+α)2RBRBlog2M=1+αlog2M
      B B B频带信道的带宽, B α B_\alpha Bα基带信道的带,经过调制后, B = 2 B α B=2B_\alpha B=2Bα R b R_b Rb频带信号的速率

6.5.3.1 正交相移键控(QPSK)

  • 调制方式(都需要串并变换):
    • 相位选择法:串并变换 → \to 逻辑选相电路 → \to 带通滤波器
    • 相乘法(正交调制法):串并变换 → \to 单/双极性变换 → \to 相移(引入载波振荡) → \to 加法器
      • B方式: π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
      • A方式: π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
  • 解调方式(都需要并串变换):
    • 相干解调法:带通滤波器 → \to 相移(引入相干载波) → \to 低通滤波器 → \to 抽样判决器(引入定时脉冲) → \to 并串变换
      • B方式: π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
      • A方式: π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
        2PSK信号相干解调过程 中产生180°相位模糊。同样,对4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题,并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊

6.5.3.2 正交差分相位键控(QDPSK)

在实际中更实用的是四相相对移相调制,即4DPSK方式。4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。

  • 调制方式:
    • 相乘法(正交调制法):串并变换 → \to 码反变换 → \to 相移(引入载波振荡) → \to 加法器
      • B方式: π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
      • A方式: π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
  • 解调方式(都需要并串变换):
    • 相干解调加码反变换法(相干解调法):带通滤波器 → \to 相移(引入相干载波) → \to 低通滤波器 → \to 抽样判决器(引入定时脉冲 → \to 码反变换器 → \to 并串变换
    • 差分相干解调法(非相干解调法):带通滤波器 → \to 延迟 T s T_s Ts(相移后相乘) → \to 低通滤波器 → \to 抽样判决器(引入定时脉冲 → \to 并串变换
      • B方式: π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
      • A方式: π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
        QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中,相位比较法解调直接比较前后码元的相位,不需要采用码反变换器

6.6 改进的数字调制方式

6.6.1 最小频移键控(MSK: minimum frequency shift keying)

S M S K = cos ⁡ ( ω s t + π a k 2 T s t + φ k ) S_{MSK}=\cos(\omega_st+\frac{\pi a_k}{2T_s}t+\varphi_k) SMSK=cos(ωst+2Tsπakt+φk)

  • 中心频率:
    f c = n 4 T s f_c=\frac{n}{4T_s} fc=4Tsn
  • MSK信号的两个频率
    f 1 = f c − 1 4 T s f_1=f_c-\frac{1}{4T_s} f1=fc4Ts1
    f 2 = f c + 1 4 T s f_2=f_c+\frac{1}{4T_s} f2=fc+4Ts1
  • 频率间隔:
    f 2 − f 1 = 1 2 T s f_2-f_1=\frac{1}{2T_s} f2f1=2Ts1
  • 调制指数:
    h = Δ f T s = 1 2 T s × T s = 1 2 h=\Delta f T_s=\frac{1}{2T_s}\times T_s=\frac{1}{2} h=ΔfTs=2Ts1×Ts=21
  • MSK信号的特点
    • MSK信号是恒定包络信号
    • 在码元转换时刻,信号的相位是连续的,以载波相位为基准的信号相位在一个码元器件线性地变化 ± π 2 \pm \frac{\pi}{2} ±2π
    • 在一个码元期间内,信号应包括 n 4 T s \frac{n}{4T_s} 4Tsn,信号的频率偏移等于 ± 1 4 T s \pm \frac{1}{4T_s} ±4Ts1,相应的调制指数 H = 1 2 H=\frac{1}{2} H=21
    • 功率谱在主瓣以外衰减加快

6.6.2 高斯滤波最小频移键控(GMSK: Guassian filtered minimum frequency shift keying)

进一步使信号的功率谱密度集中会减小对邻道的干扰,在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器

  • 调制方式:高斯型低通滤波器、MSK调制
    GMSK的信号功率谱密度随 B b T s B_bT_s BbTs值的减小变得紧凑
    但当 B b T s B_bT_s BbTs较小时会使基带波形中引入严重的码间串扰,降低性能

6.6.3 正交振幅调制(QAM: quadrature amplitude modulation)

  • 调制方式
    • 正交调幅法:用两路独立的正交 M \sqrt M M ASK信号叠加形成
    • 复合相移法:用两路独立的QPSK信号叠加形成
  • 16QAM和16PSK信号的性能比较
    • 16PSK信号的相邻矢量端点的最小欧式距离:
      d 1 ≈ A M 2 π 16 = A M π 8 d_1 \approx A_M\frac{2\pi}{16}=A_M\frac{\pi}{8} d1AM162π=AM8π
    • 16QAM信号的相邻矢量端点的最小欧式距离:
      d 2 = A M 2 3 d_2=A_M\frac{\sqrt 2}{3} d2=AM32
      d 1 d_1 d1 d 2 d_2 d2的比值就代表两种体制的噪声容限之比, d 2 d_2 d2超过 d 1 d_1 d1约1.57dB,但未考虑二者平均功率差别。在平均功率相等条件下,16QAM的最大功率和平均功率之比等于2.55dB,因此16QAM和16PSK信号的噪声容限大4.12dB
      16QAM比16PSK的抗噪声性能要好
  • 16QAM不同星座图的平均符号能量
    E a v = 1 M ∑ n = 1 M ( X n 2 + Y n 2 ) E_{av}=\frac{1}{M}\sum_{n=1}^{M}(X_n^2+Y_n^2) Eav=M1n=1M(Xn2+Yn2)

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