【笔记整理】通信原理第六章复习——数字带通传输系统（下）（多进制数字调制）

多进制数字调制系统

在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常多进制数字调制系统。以增加信号功率和实现上的复杂性。
$$R_B=\frac{R_b}{{\log }_{2}M},{\eta }_b=\frac{R_b}{B}$$

• 在$R_b$不变的情况下，通过增加进制数 M，可减小$R_B$传输速率，从而减小信号带宽$B$，节约频带资源，提高系统频带利用率${\eta }_b$
  $$M\uparrow \to R_B\downarrow \to B\downarrow \to {\eta }_b\uparrow$$
• 在$R_B$不变的情况下，通过增加进制M，可以增大$R_b$传输速率，从而在相同带宽$B$中传输更多的信息量
  $$M\uparrow \to R_b\uparrow \to {\eta }_b\uparrow$$

6.5.1 多进制数字振幅调制（MASK）

• 功率谱：
  $$B_{MASK}=2f_{Ms}$$
  在$R_b$相同时，$R_B$降低为2ASK信号的$\frac{1}{{\log }_{2}M}$，因此MASK信号的带宽是2ASK信号的$\frac{1}{{\log }_{2}M}$
• 误码率
  为了得到相同的误码率，所需的信噪比随M增加而增大，因此其抗噪声能力不强
• 评价：MASK调制是一种高效率的传输方式，但其抗噪声能力，因而一般只适用在恒参信道采用

6.5.2 多进制数字频移调制系统（MFSK）

• 功率谱：
  $$B_{MFSK}=|f_m-f_1|+\frac{2}{T_s}=|f_m-f_1|+2f_s$$
• 误码率：在信噪比一定的情况下，M越大，误码率也越大；在M一定的情况下，信噪比越大，误码率越小

6.5.3 多进制数字相位调制（MPSK）

• 功率谱：
  $$B_{MPSK}=2f_{Ms}$$
  多相调制的波形可以看作是对两个正交载波进行MASK调制所得信号之和
  多相调制信号的带宽与MASK的带宽相同
• 当信息速率$R_b$相同时，2PSK和4PSK的功率谱比较
  $$\{\begin{array}{l}{R}_b=R_{B(QPSK)}\cdot {\log }_{2}4\\ R_b=R_{B(2PSK)}\end{array}\to R_{B(QPSK)}=\frac{R_{B(2PSK)}}{2}$$
  • 码速减半，即时域$2T_s$。那么，频域带宽减小一半
  • $R_b$同相时，M越大，功率谱主瓣越窄，频带利用率越高
  • 频带利用率的计算
    $${\eta }_b=\frac{R_b}{B}=\frac{R_B{\log }_{2}M}{2B_{\alpha }}=\frac{R_B{\log }_{2}M}{2(1+\alpha )B_{ISI}}=\frac{R_B{\log }_{2}M}{2(1+\alpha )\frac{R_B}{2}}=\frac{{\log }_{2}M}{1+\alpha }$$
    $B$是频带信道的带宽，$B_{\alpha }$是基带信道的带，经过调制后，$B=2B_{\alpha }$。$R_b$是频带信号的速率

6.5.3.1 正交相移键控（QPSK）

• 调制方式（都需要串并变换）：
  • 相位选择法：串并变换$\to$逻辑选相电路$\to$带通滤波器
  • 相乘法（正交调制法）：串并变换$\to$单/双极性变换$\to$相移（引入载波振荡）$\to$加法器
    • B方式：$\frac{\pi }{2}$相移
    • A方式：$\frac{\pi }{4}$相移
• 解调方式（都需要并串变换）：
  • 相干解调法：带通滤波器$\to$相移（引入相干载波）$\to$低通滤波器$\to$抽样判决器（引入定时脉冲）$\to$并串变换
    • B方式：$\frac{\pi }{2}$相移
    • A方式：$\frac{\pi }{4}$相移
      在2PSK信号相干解调过程 中产生180°相位模糊。同样，对4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊。

6.5.3.2 正交差分相位键控（QDPSK）

在实际中更实用的是四相相对移相调制，即4DPSK方式。4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。

• 调制方式：
  • 相乘法（正交调制法）：串并变换$\to$码反变换$\to$相移（引入载波振荡）$\to$加法器
    • B方式：$\frac{\pi }{2}$相移
    • A方式：$\frac{\pi }{4}$相移
• 解调方式（都需要并串变换）：
  • 相干解调加码反变换法（相干解调法）：带通滤波器$\to$相移（引入相干载波）$\to$低通滤波器$\to$抽样判决器（引入定时脉冲）$\to$码反变换器$\to$并串变换
  • 差分相干解调法（非相干解调法）：带通滤波器$\to$延迟$T_s$（相移后相乘）$\to$低通滤波器$\to$抽样判决器（引入定时脉冲）$\to$并串变换
    • B方式：$\frac{\pi }{2}$相移
    • A方式：$\frac{\pi }{4}$相移
      QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中，相位比较法解调直接比较前后码元的相位，不需要采用码反变换器

6.6 改进的数字调制方式

6.6.1 最小频移键控（MSK: minimum frequency shift keying）

$$S_{MSK}=\cos ({\omega }_{s}t+\frac{\pi a_k}{2T_s}t+{\phi }_k)$$

• 中心频率：
  $$f_c=\frac{n}{4T_s}$$
• MSK信号的两个频率
  $$f_1=f_c-\frac{1}{4T_s}$$
  $$f_2=f_c+\frac{1}{4T_s}$$
• 频率间隔：
  $$f_2-f_1=\frac{1}{2T_s}$$
• 调制指数：
  $$h=\Delta f{T}_s=\frac{1}{2T_s}\times T_s=\frac{1}{2}$$
• MSK信号的特点
  • MSK信号是恒定包络信号
  • 在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元器件线性地变化$\pm \frac{\pi }{2}$
  • 在一个码元期间内，信号应包括$\frac{n}{4T_s}$，信号的频率偏移等于$\pm \frac{1}{4T_s}$，相应的调制指数$H=\frac{1}{2}$
  • 功率谱在主瓣以外衰减加快

6.6.2 高斯滤波最小频移键控（GMSK: Guassian filtered minimum frequency shift keying）

进一步使信号的功率谱密度集中会减小对邻道的干扰，在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器

• 调制方式：高斯型低通滤波器、MSK调制
  GMSK的信号功率谱密度随$B_b{T}_s$值的减小变得紧凑
  但当$B_b{T}_s$较小时会使基带波形中引入严重的码间串扰，降低性能

6.6.3 正交振幅调制（QAM: quadrature amplitude modulation）

• 调制方式
  • 正交调幅法：用两路独立的正交$\sqrt{M}$ASK信号叠加形成
  • 复合相移法：用两路独立的QPSK信号叠加形成
• 16QAM和16PSK信号的性能比较
  • 16PSK信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
    $$d_1\approx A_M\frac{2\pi }{16}=A_M\frac{\pi }{8}$$
  • 16QAM信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
    $$d_2=A_M\frac{\sqrt{2}}{3}$$
    $d_1$和$d_2$的比值就代表两种体制的噪声容限之比，$d_2$超过$d_1$约1.57dB，但未考虑二者平均功率差别。在平均功率相等条件下，16QAM的最大功率和平均功率之比等于2.55dB，因此16QAM和16PSK信号的噪声容限大4.12dB
    16QAM比16PSK的抗噪声性能要好
• 16QAM不同星座图的平均符号能量
  $$E_{av}=\frac{1}{M}\sum _{n=1}^M(X_n^2+Y_n^2)$$