51nod 1019 逆序数

1019 逆序数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

求逆序数，用暴力时间复杂度为O(n^2)肯定会超时

有两种方法归并和树状数组。

归并：

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 50001;
int a[N];
int b[N];
int n;
int ans;

int slove(int top, int tail)
{
    if(top < tail)
    {
        int mid = (top+tail)/2;
        slove(top, mid);
        slove(mid+1, tail);
        int k = top;
        int i = top;
        int j = mid+1;
        while(i <= mid && j <= tail)
        {
            if(a[i] < a[j])
            {
                b[k++] = a[i++];
            }
            else
            {
                b[k++] = a[j++];
                ans += mid-i+1;
            }
        }
        while(i <= mid)  b[k++] = a[i++];
        while(j <= tail) b[k++] = a[j++];
        for(i = top; i <= tail; i++) a[i] = b[i];
    }
    return 0;
}



int main(void)
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int i, j;
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        slove(0, n-1);
//        for(i = 0 ; i < n; i++)
//            printf("%d ", a[i]);printf("\n");
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

#include
#include
using namespace std;

int a[50001];
int b[50001];
int con = 0;

int Merge(int a[], int b[], int top, int tail, int mid)
{
    int i = top;
    int j = mid+1;
    int k = top;
    while(i <= mid && j <= tail)
    {
        if(b[i] < b[j]) a[k++] = b[i++];
        else
        {
            a[k++] = b[j++];
            con += mid-i+1;//比i~mid的大
        }
    }
    while(i <= mid) a[k++] = b[i++];
    while(j <= tail) a[k++] = b[j++];
    return 0;
}

int merSort(int a[], int b[], int top, int tail)
{
    if(top < tail)
    {
        int mid = (top+tail)/2;
        merSort(b, a, top, mid);
        merSort(b, a, mid+1, tail);
        Merge(a, b, top, tail, mid);
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        con = 0;
        int i = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]); b[i] = a[i];
        }
        merSort(a, b, 0, n-1);
        printf("%d\n", con);
    }
    return 0;
}