cocos2D-X源码分析之从cocos2D-X学习OpenGL（9）----变换和坐标系统

       本篇会介绍openGL中的变换和坐标系统，由于篇幅的问题，本篇文章不会把重点的笔墨放在数学基础，如果对数学概念有疑问的读者可以翻一下大学的线性代数教材。

       首先是向量的概念，向量是既有大小又有方向的量，他可以用带箭头的线段形象的表示，在openGL中，向量在计算光照上有非常大的作用，这点后面的文章会详细介绍。需要注意的是，在openGL中我们提到的向量常常是标准化向量，那什么是标准化向量呢，就是长度为1的向量，在shader中，我们用自带的函数对向量进行标准化。

vec3 norm = normalize(Normal);

       那标准化有什么好处呢，这里有一个例子，向量点乘的结果是向量大小的乘积乘以向量夹角的余弦，如果向量都是标准化的，那么向量的点积就直接得到向量夹角的余弦了，这在计算光照时会很有用。

       下面一个概念就是齐次坐标的概念，我们一般用三维的点来表示三维空间，但是我们会在shader中经常看到如下的操作：

vec4(position, 1.0f)

       为什么偏偏要给自己加上一个数呢？为什么是1呢？这里就涉及到了齐次坐标的概念，齐次坐标就是把原来n维的坐标用n+1维表示，齐次坐标是计算机图形学的重要手段之一，它既能用来明确区分向量和点，同时也更容易进行线性变换，由于图形硬件已经普遍支持齐次坐标和矩阵除法。

       在介绍变换前，还有一个概念就是矩阵，矩阵是一个按照长方阵列排布的复数或实数的集合，在openGL中，矩阵常常被用来表示变换，因为向量也是一个单列矩阵，所以它和矩阵的乘积，结果就会是经过变换后的矩阵，所以在shader中，我们经常也会看到如下的运算：

gl_Position = projection * view *  model * vec4(position, 1.0f);

       注意，矩阵的乘法满足结合律不满足交换律，这点要格外注意，所以前三个矩阵经常会先结合成一个矩阵，但是相乘的顺序不会改变

       接下来就是用矩阵表示变换，首先是缩放：

       然后是旋转：

       第一个矩阵是沿x轴旋转，注意，旋转的定义有个旋转轴的概念，那么不沿xyz轴的旋转如何定义呢，由于一些问题（万向节死锁），经常用四元数表示，具体可以参考这篇文章：http://www.cnblogs.com/soroman/archive/2008/07/15/1118996.html

       到这里，似乎不需要所谓齐次坐标，我们忘记了平移，3*3的矩阵是不能表示平移3维向量的，只能这样平移：

       我们找到了使用齐次坐标的原因，那为什么旋转缩放也要这样表达呢？因为坐标转换通常不是单一的，一个几何体的每一帧都设计了多个平移旋转缩放，为了减少计算量，通常是先把这些矩阵串接后得到一个最终变化的矩阵，所以所有变化矩阵都要统一。

       另外一个需要使用齐次坐标的原因是因为，当最终进行视口变换时，要进行透视变换，透视变换时就用最后一个分量分别除前三个变量就变换回来了。

       关于齐次坐标最后一个需要说明的就是，我们通常用（x，y，z，1）表示点，用（x，y，z，0）表示向量，原因之一是两个点只差就是向量，另一方面，向量就是表示方向的，平移没有意义，理论上等比缩放也是没有意义的，但是不等比缩放就会改变向量了。

       下一篇将结合cocos2d-x的代码介绍摄像机，基础知识就差坐标轴的介绍了，关于坐标轴，掌握如下几个坐标轴的概念就可以了：

      

      这就是几个坐标系在整个渲染过程的变换，经历三次矩阵变换，这就是著名的MVP矩阵的由来（它和最有价值球员半毛钱关系都没有）。

      本地坐标空间（local space）：在建模软件中的坐标空间，物体本身的坐标空间。

      世界坐标空间（world space）：将所有模型摆放到一个世界空间中，这个模型在空间中的坐标。

      观察坐标空间（view space）：即摄像机范围空间

      裁剪坐标空间（clip space）：将不在摄像机范围内的模型裁剪出去后的空间

      屏幕空间坐标（screen space）：最终显示在屏幕上的坐标空间。

      下一篇将介绍MVP矩阵，将详细介绍MVP矩阵的由来和它们是如何完成这些变换的。

      能力不足，水平有限，如有错误，欢迎指出。