scipy 常用函数（special, spatial.distance, integrate）

1. pdist、squareform

计算样本集的样本间距离矩阵，一对好基友（常同时出现，squareform 的参数就是 pdist 的返回值，没有取平方的意思，只是将 pdist 返回的一维形式，拓展为方阵）

from scipy.spatial.distance pdist, squareform

sq_dists = pdist(X, metric='sqeuclidean')
                    # X.shape = (n_samples, n_features)
                    # sq_dists.shape = ((1+n-1)*(n-1)/2， )，是一个一维向量


mat_sq_dists = squareform(sq_dists)
                    # mat_sq_dists.shape = (n_samples, n_samples)
                    # 主对角线元素为0，是一个对称矩阵，
                    # 从 pdist 转化而来；

2. 阶乘与排列组合数

from scipy.special import comb
                            # 排列数
from scipy.special import perm
                            # 组合

from scipy.misc import factorial
                            # 阶乘
                            # 返回为numpy.ndarray
                            # 自然它可接受多个数，分别计算其阶乘

>>> comb(10, 2)
                        # 45.0
>>> factorial(10)
array(3628800.0)

>>> factorial([1, 2, 3, 4, 5])
array([   1.,    2.,    6.,   24.,  120.])

## integrate：积分

注：scipy.misc也有comb、factoral，但没有perm

3. 积分

from scipy import integrate

尤其是integrate.quad可用来计算定积分，进而计算 CDF（cumulative density function），

如 Gamma 分布的概率密度函数为：

Gamma(x|α,β)=βαxα−1e−βxΓ(α)

from scipy.special import gamma
def gamma_pdf(x, alpha, beta):
    return beta**alpha*x**(alpha-1)*np.exp(-beta*x)/gamma(alpha)
def gamma_cdf(x, alpha, beta):
    return [integrate.quad(gamma_pdf, 0, t, args=(alpha, beta)) for t in x]

def main():
    params = [(1, 2), (2, 2), (3, 2), (5, 1), (9, .5), (7.5, 1), (0.5, 1.)]
    x = np.arange(0.01, 20, .01)
    plt.figure()
    for alpha, beta in params:
        plt.plot(x, gamma_pdf(x, alpha, 1/beta), label=r'$\alpha={:.1f},\beta={:.1f}$'.format(alpha, beta), lw=2)
    plt.legend(loc='best', frameon=False)
    plt.show()

    plt.figure()
    for alpha, beta in params:
        plt.plot(x, gamma_cdf(x, alpha, beta), label=r'$\alpha={:.1f},\beta={:.1f}$'.format(alpha, beta), lw=2)
    plt.legend(loc='best', frameon=False)
    plt.show()
if __name__ == '__main__':
    main()