ZOJ - 2112 动态单点修改主席树

题目链接

参考博客：https://www.cnblogs.com/Empress/p/4659824.html

题意：n个数，q个询问 (n<=50000, q<=10000)

Q x y z 代表询问[x, y]区间里的第z小的数

C x y    代表将(从左往右数)第x个数变成y

 

 

对于更新， 我们不改变这些已经建好的树， 而是另建一批树S，用来记录更新，而这批线段树，我们用树状数组来维护

也就是树状数组的每个节点都是一颗线段树

一开始，S[0]、S[1]、S[2]、S[3]、S[4]、S[5](树状数组的每个节点)这些都与T[0]相同(也就是每个节点建了一棵空树)

对于C 2 6 这个操作， 我们只需要减去一个2，加上一个6即可

对于减去2

(树状数组i+lowbit(i)为i的父亲节点， 修改i，就要把i的所有父亲节点都修改了)

2在树状数组中出现的位置是 2、2+lowbit(2)=4 这两个位置，    

因此要更新的是S[2]和S[4]这两个节点中的树

加上一个6 (同样是对于2号位置， 因此需要更新的仍是S[2]和S[4])

当查询的时候， 对树T的操作与静态的一致，另外再加上S树的值就好了

 

 

///                 .-~~~~~~~~~-._       _.-~~~~~~~~~-.
///             __.'              ~.   .~              `.__
///           .'//                  \./                  \\`.
///        .'//                     |                     \\`.
///       .'// .-~"""""""~~~~-._     |     _,-~~~~"""""""~-. \\`.
///     .'//.-"                 `-.  |  .-'                 "-.\\`.
///   .'//______.============-..   \ | /   ..-============.______\\`.
/// .'______________________________\|/______________________________`.
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#pragma GCC target(sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx) 
#include
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define s_1(x) scanf("%d",&x)
#define s_2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define s_3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define s_4(x,y,z,X) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&X)
#define S_1(x) scan_d(x)
#define S_2(x,y) scan_d(x),scan_d(y)
#define S_3(x,y,z) scan_d(x),scan_d(y),scan_d(z)
#define PI acos(-1)
#define endl '\n'
#define srand() srand(time(0));
#define me(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)
#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i=x;i--)
#define fOr(n,x,i) for(int i=n;i>x;i--)
#define W while
#define sgn(x) ((x) < 0 ? -1 : (x) > 0)
#define bug printf("***********\n");
#define db double
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sz size
#define fi first
#define se second
#define pf printf
typedef long long LL;
typedef pair  ii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,1,-1,-1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,-1,1,-1,1};
const int maxn=1e2+7;
const int _=1e5+10;
const double EPS=1e-8;
const double eps=1e-8;
const LL mod=1e9+7;
templateinline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
templateinline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
templateinline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
templateinline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
template 
inline bool scan_d(T &ret){char c;int sgn;if (c = getchar(), c == EOF){return 0;}
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')){c = getchar();}sgn = (c == '-') ? -1 : 1;ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9'){ret = ret * 10 + (c - '0');}ret *= sgn;return 1;}

inline bool scan_lf(double &num){char in;double Dec=0.1;bool IsN=false,IsD=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;
while(in!='-'&&in!='.'&&(in<'0'||in>'9'))in=getchar();if(in=='-'){IsN=true;num=0;}else if(in=='.'){IsD=true;num=0;}
else num=in-'0';if(!IsD){while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10;num+=in-'0';}}
if(in!='.'){if(IsN) num=-num;return true;}else{while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num+=Dec*(in-'0');Dec*=0.1;}}
if(IsN) num=-num;return true;}

void Out(LL a){if(a < 0) { putchar('-'); a = -a; }if(a >= 10) Out(a / 10);putchar(a % 10 + '0');}
void print(LL a){ Out(a),puts("");}
//cerr << "run time is " << clock() << endl;

int n,q;
int m,tot;
int a[_],T[_],L[_<<5],R[_<<5],sum[_<<5];
int S[_],Hash[_];
struct node {
	int l,r,k;
	bool Q;
}op[_];
void build(int &rt,int l,int r) {
	rt=++tot;
	sum[rt]=0;
	if(l>=r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(L[rt],l,mid);
	build(R[rt],mid+1,r);
}
void update(int &rt,int l,int r,int last,int pos,int val) {
	rt=++tot;
	L[rt]=L[last];
	R[rt]=R[last];
	sum[rt]=sum[last]+val;
	if(l>=r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) update(L[rt],l,mid,L[last],pos,val);
	else update(R[rt],mid+1,r,R[last],pos,val);
}
int lowbit(int x) {
	return x&(-x);
}
int use[_];
void add(int x,int pos,int val) {
	W(x<=n) {
		update(S[x],1,m,S[x],pos,val);
		x+=lowbit(x);
	}
}
int Sum(int x) {
	int ans=0;
	W(x) {
		ans+=sum[L[use[x]]];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int query(int u,int v,int lr,int rr,int l,int r,int k) {
    if(l>=r)
        return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int tmp=Sum(v)-Sum(u)+sum[L[rr]]-sum[L[lr]];
    if(tmp>=k) {
        for(int i=u;i;i-=lowbit(i))
            use[i]=L[use[i]];
        for(int i=v;i;i-=lowbit(i))
            use[i]=L[use[i]];
        return query(u,v,L[lr],L[rr],l,mid,k);
    }
    else {
        for(int i=u;i;i-=lowbit(i))
            use[i]=R[use[i]];
        for(int i=v;i;i-=lowbit(i))
            use[i]=R[use[i]];
        return query(u,v,R[lr],R[rr],mid+1,r,k-tmp);
    }
}
void init() {
	sort(Hash+1,Hash+1+m);
	int mm=unique(Hash+1,Hash+1+m)-Hash-1;
	m=mm;
}
void solve() {
	s_2(n,q);
	m=0;
	tot=0;
	FOR(1,n,i) {
		s_1(a[i]);
		Hash[++m]=a[i];
	}
	FOr(0,q,i) {
		char s[10];
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='Q') {//查询 
			s_3(op[i].l,op[i].r,op[i].k);
			op[i].Q=1;
		}
		else {
			s_2(op[i].l,op[i].r);
			op[i].Q=0;
			Hash[++m]=op[i].r;
		}
	}
	init();
	build(T[0],1,m);
	FOR(1,n,i) 
		update(T[i],1,m,T[i-1],lower_bound(Hash+1,Hash+1+m,a[i])-Hash,1);
	FOR(1,n,i) 
		S[i]=T[0];
	FOr(0,q,i) {
		if(op[i].Q) {
			for(int j=op[i].l-1;j;j-=lowbit(j)) 
				use[j]=S[j];
			for(int j=op[i].r;j;j-=lowbit(j))
				use[j]=S[j];
			print(Hash[query(op[i].l-1,op[i].r,T[op[i].l-1],T[op[i].r],1,m,op[i].k)]);
		}
		else {
			add(op[i].l,lower_bound(Hash+1,Hash+1+m,a[op[i].l])-Hash,-1);
			add(op[i].l,lower_bound(Hash+1,Hash+1+m,op[i].r)-Hash,1);
			a[op[i].l]=op[i].r;
		}
	}
}
int main() { 
	//freopen( "1.in" , "r" , stdin );
    //freopen( "1.out" , "w" , stdout );
    int t=1;
    //init();
    s_1(t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++) {
        //printf("Case #%d: ",cas);
        solve();
    }
}