哈工大《工科数学分析》习题

【A001】$设f(x)的定义域是x̸=0,g(x)=lnx,求函数f(g(x))+arcsinx的定义域.$
【A002】$设函数f(x)满足关系af(x)+bf(\frac{1}{x})=\frac{c}{x}，其中a,b,c为常数，|a|̸=|b|，求函数f(x).$
【A003】$已知f(x+\frac{1}{x})=x^2+\frac{1}{x^2}，求函数f(x).$
【A004】$设\phi (x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x<0,\\ 1,& x⩾0,\end{array}\psi (x)=\{\begin{array}{ll}sinx,& x⩾1,\\ 0,& x<1,\end{array}求复合函数\psi (\phi (x)).$、
【A005】$y=arctan(tanx)是否为周期函数，画出其图形。$
【A006】$y=xcosx的图形。$
【A007】$在极坐标下，作心脏线r=a(1+cos\theta )的图形。$

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【A008】$用区间表示不等式中x的取值范围：(1)|x-2|<0.1;(2)0<|x-1|<0.01;(3)|x|⩾100.$
【A009】$求函数定义域：(1)y=\frac{1}{|x|-x};(2)y=\sqrt{sinx}+\sqrt{16-x^2};(3)y=\sqrt{x^2-x}arcsinx;(4)y=\frac{lg(3-x)}{|x|-1}.$