Advanced Mathematics -- 一元函数微分学的几何应用【summary】

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极值、最值、凹凸性、渐近线、画图

1.Mastering:

  • 极值
    a.极值存在的条件:邻域内的最值。
    b.怎样判断极值: 1.定义法 2.求导法
    c.极值与最值的关系: 什么时候极值是最值?最值一定是极值吗?
    d.极值点:驻点、无定义点、间断点。

  • 最值
    a.什么时候存在最值:考虑定义域、极值与端点值。
    b.最值的求法:1.求可疑点 2.求端点值 3.比较

  • 凹凸性
    a.凹凸性的判断:二阶导数正负号(“正凹负凸")
    b.拐点的判断:f(x)" = 0;(必要条件)1.左右异号 2.f(x)''' <> 0

  • 渐近线
    判定某函数是否有渐近线:
    a.水平渐近线
    b.铅直渐近线
    c.斜渐近线

  • 作图
    a.找可疑点(判断奇偶性!!!)
    (原函数无定义的点,一阶导数为0的点,一阶导数无定义点,
    二阶导数为0的点,二阶导数无定义的点)

    b.划分区间(通过可疑点划分定义域)
    c.求极值点、凹凸点、增减区间、凹凸区间
    d.求渐近线
    e.画图

2.Skillful:

  • 有极值,无最值(f(x) = e^x);
  • 有最值,无极值 (f(x) = 3x^2 - x^3);
  • 作图先观察奇偶性、周期性;

3.Summay:
“三点、两性、一线”:

- 极值点、最值点、拐点
- 单调性、凹凸性
- 渐近线

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