拉普拉斯(laplacian)滤波实现图像锐化分析

先上个简单的示例,看MATLAB中拉普拉斯滤波器是如何实现的：

令原图f=magic(3)

f =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

掩膜采用标准Laplacian掩膜：w=fspecial('laplacian',0)

w =
     0     1     0
     1    -4     1
     0     1     0

n=imfilter(f,w,'replicate');默认参数为'same'，结果为：

n =
   -12    16    -4
     8     0    -8
     4   -16    12

采用'full'参数，n=imfilter(f,w,'replicate','full');结果为：

n =
     0    -7    12    -5     0
    -5   -12    16    -4     1
     6     8     0    -8    -6
    -1     4   -16    12     5
     0     5   -12     7     0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝

实现过程：

①模板旋转180度（和原来一样，因为是对称的模板）

w' =
     0     1     0
     1    -4     1
     0     1     0

②图像边界填充，这里采用'replicate'方式：

>> k=padarray(m,[2 2],'replicate')
k =
     8     8     8     1     6     6     6
     8     8     8     1     6     6     6
     8     8     8     1     6     6     6
     3     3     3     5     7     7     7
     4     4     4     9     2     2     2
     4     4     4     9     2     2     2
     4     4     4     9     2     2     2

（黄色背景为原始图像）

③进行卷积运算：

……（逐步计算，直至模板全部移过图像）

④去除边界，得到结果：

上述即用laplacian滤波模板进行图像滤波的过程（实际上是一个空间卷积操作）。

以一幅uint8类灰度图像为例，原图：

直接使用laplacian滤波模板滤波：

>> f=imread('moon.tif');
>> w=fspecial('laplacian',0)
>> g1=imfilter(f,w,'replicate');

>> imshow(g1)

效果并不理想，因为原图是一幅uint8类图像，输出结果仍为uint8类，所有像素均为正值，而拉普拉斯滤波模板中存在负值，变换结果中的所有负值被截掉了。
解决此问题，须先进行类型变换：

f2=im2double(f);  %将f转换为归一化的double类图像

然后再进行滤波：

>> g2=imfilter(f2,w,'replicate');
>> imshow(g2,[])

此图像即含有负值的滤波结果，相比于原图，丢失了一些灰度色调，故还需用原图减去此滤波结果（以还原失去的灰度色调）：

>> g=f2-g2;figure,imshow(g)


比原图清晰了很多。

另外，使用考虑了对角线元素的中心为8的拉普拉斯算子还可以获得更为清晰的图像：

>> w8=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]

w8 =
     1     1     1
     1    -8     1
     1     1     1
>> g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');
>> figure,imshow(g8)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

拉普拉斯算子的数学定义：

式（2）为式（1）的数字近似，式（3）中g(x,y)为目标图像，f(x,y)为原始图像。c为1（当掩膜中心系数为正时），c为－1（当掩膜中心系数为负时）

由于laplacian算子是微分操作符，所以它会使图像锐化，并使常量区域为0。

 

后记：关键点是模板的选取。