opencv小练习：哈尔小波(Haar)

首先说一下一维haar小波的原理。
例如我们有一个一维的图像[2,4,6,8,10,12,14,16].

1. 求均值：我们求相邻像素的均值[3,7,11,15]。这个新的图像分辨率就成了原来的一半(8/2=4)。

2. 求差值。上面的均值我们存储了图像的整体信息。但是很多细节信息我们丢掉了，所以我们同时要记录图像的细节信息，这样在重构时能够恢复图像的全部信息。下面是求第m个差值的公式：

   b[m]=(a[2m]−a[2m+1])/2

经过计算我们得到了结果[-1,-1,-1,-1]。这个新的分辨率也成了原来的一半(8/2=4)。
3. 此时上面两步形成了第一次分解的结果[3,7,11,15,-1,-1,-1,-1]。包含了图像的整体信息和细节信息。接下来的分解我们重复1,2步，将整体信息再次进行分解，得到了二级分解结果[5，13，-2，-2].同样的，前面的[5,13]是整体信息，后面的[-2,-2]是细节信息。

分辨率	整体信息	细节信息
4	3,7,11,15	-1,-1,-1,-1
2	5，13	-2，-2
1	9	-4

经过三次分解，我们得到了一个整体信息和三个细节系数，这个就是一维小波变换。

对于二维haar小波，我们通常一次分解形成了整体图像，水平细节，垂直细节，对角细节。首先我们按照一维haar小波分解的原理，按照行顺序对行进行处理，然后按照列顺序对行处理结果进行同样的处理。最后形成了如下的形式。

接下来就是代码时间了，首先看下代码结果:

c++代码（opencv版本：opencv3.0）：

    /*************************************************
    Copyright:zhuchen
    Author: zhuchen
    Date:2016-01-10
    Description:多级haar小波变换
    **************************************************/


    # include
    # include

    using namespace std;
    using namespace cv;

    int main(){
        Mat img = imread("lenna.bmp",0);
        int Height = img.cols;
        int Width = img.rows;
        int depth = 3;    //定义分解深度
        int depthcount = 1; 
        Mat tmp = Mat::ones(Width, Height, CV_32FC1);
        Mat wavelet = Mat::ones(Width, Height, CV_32FC1);
        Mat imgtmp = img.clone();
        imgtmp.convertTo(imgtmp, CV_32FC1);
        while (depthcount<=depth){
            Width = img.rows / depthcount;
            Height = img.cols / depthcount;

            for (int i = 0; i < Width; i++){
                for (int j = 0; j < Height / 2; j++){
                    tmp.at<float>(i, j) = (imgtmp.at<float>(i, 2 * j) + imgtmp.at<float>(i, 2 * j + 1)) / 2;
                    tmp.at<float>(i, j + Height / 2) = (imgtmp.at<float>(i, 2 * j) - imgtmp.at<float>(i, 2 * j + 1)) / 2;
                }
            }
            for (int i = 0; i < Width / 2; i++){
                for (int j = 0; j < Height; j++){
                    wavelet.at<float>(i, j) = (tmp.at<float>(2 * i, j) + tmp.at<float>(2 * i + 1, j)) / 2;
                    wavelet.at<float>(i + Width / 2, j) = (tmp.at<float>(2 * i, j) - tmp.at<float>(2 * i + 1, j)) / 2;
                }
            }
            imgtmp = wavelet;
            depthcount++;
        }

        namedWindow("jpg",0);
        wavelet.convertTo(wavelet, CV_8UC1);
        wavelet += 50;            //图像暗度过低，所以这里我加了50
        imshow("jpg", wavelet);
        waitKey(0);
        return 0;
    }